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No rigorous definition of infinitesimals back then. -- 唐好色 - (1061 Byte) 2010-5-06 周四, 上午11:04 (148 reads) |
芦笛
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作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
多謝指點，我也去看了一下英文維基的有關詞條，感覺如下：
1）無窮小量是阿基米德首先提出的概念，即使是按他的定義，恩格斯說的也是錯的，蓋阿基米德強調指出不等於零的性質，而馬克思的數學手稿認為這是扯淡，無窮小就是零。
2）馬恩的同代人兼同胞魏爾斯特拉斯把極限概念引入了微積分，使之獲得堅實基礎：
Although mathematicians, scientists, and engineers continued to use infinitesimals to produce correct results, it was not until the second half of the nineteenth century that the calculus was given a formal mathematical foundation by Karl Weierstrass and others using the notion of a limit.
如果馬恩熟悉他們的工作，也就不會鬧出這笑話來了。
3）Freshmen or not，rigorous or not，這不是point所在，現在的問題是，
a) 馬恩鬧了劣等笑話，不但把無窮小量當成零，從而違反了“零不能作除數”的四則運算規則，甚至荒唐到把y 當成dy，把x當成dx
b) 這種錯誤不是時代限制——早在兩千年前的阿基米德都沒犯這種錯誤。而若馬恩使用極限觀念來理解無窮小量，則這錯誤完全可以避免。
感謝你的提醒，其實我本來就特別注意是否作超越時代限制的指責，例如在駁斥恩格斯那麥苗否定麥粒的笑話裏，我就把時代限制造成的錯誤說得清清楚楚，指出哪些問題是當時的知識水平造成的，不便苛責，而哪些則絕對不可原諒。
至於這數學問題，我的感覺是，這不是要求個什麽rigorous definition的問題，而是說即使是按當時人甚至兩千年前的水平，馬恩也是明顯錯誤的，遑論是如今的freshman的水平。當時沒有現在的rigorous definition並不是馬恩犯下這種劣等錯誤的藉口。就拿最簡單的無窮小量1/x來說吧，任何一個非白癡都不會以為它就是零——無論分母有多大，它能是零麼？連《莊子·天下篇》都記載了當時學者的發現：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，馬恩何以連這點水平都沒有，說得過去麼？那時沒有rigorous definition就是犯這種劣等錯誤的理由？
作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由芦笛于2010-5-06 周四, 下午7:49修改，总共修改了1次 |
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