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 关于“分家问题与拍卖”的一个经济学附注（给小左） |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
关于“分家问题与拍卖”的一个经济学附注
在拍卖模型中，我们暗中假定了每个兄弟的效用函数对钱而言都是线性的。比如说，其中一人认为房子的价值为15万，其意思是，无论他手上的钱多了还是少了，他用15完元换来房子后，效用不变。我们可以设想他有如下的效用函数：
u(M,H) = v(M) + w(H), v(M)=M/15, w(0)=0, w(1)=1
其中， M是他所有的钱，以万元为单位；H=0表示他没有得到房子，H=1表示他得到房子。这个假设当然有可批评之处，因为一般而言，钱越多，它的边际效用越低，房子对他来说应值更多钱。
如果把“房子值15万”仅仅看作买卖前的情况，我们就可以考虑钱之非线性效用。还以这人为例，我们假定他的效用函数是：
f(M,H) = log(M) + w(H)
这里，log是以10为底的对数函数，w同上述。再假定他开始时，M=150/9。于是，他的效用是log(150/9)，如果他用15万买房子，他的效用是：
log(150/9-15)+w(1) = log(15/9)+1 = log(15/9)+log10 = log(150/9)
在这个意义上他认为房子现在（！）值15万。类似地，我们可以假定另两兄弟的效用函数也是f。但他们手上的钱分别是200/9和250/9。由于第三个兄弟愿意付出更多的钱买房子，不妨认为房子卖给他，由他付给其他两兄弟钱各x, y。“总效用最大化”(同时也是总surplus最大化）的问题于是变为：
max: log(150/9+x)+log(200/9+y)+log(250/9-x-y)+1
容易得到：x=50/9, y=0 (!)。即父亲应把房子低价卖给最富有的兄弟，把钱全给最穷者。在这种情况下，如果把“总效用最大化”视为效率，则它只能通过父亲的独裁来达到！
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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