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 再补充一点自学成才的数学爱好者的低级错误，顺便详细说一下零做除数的问题。 |
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一票友
警告次数: 1
加入时间: 2004/02/14
文章: 3542
经验值: 79316
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作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
当然，看过票友上个极限的帖子的人，很可能已经意识到这个低级错误在哪里了：
世界上，根本就不存在一个“极限是无限振荡的函数”。
根据极限的定义，一个函数要么有极限，要么没有极限，
如果有极限的话，这个极限一定是个常数，
这个世界上根本就不存在一个“极限是无限振荡的函数”，
这种情况下我们只能说“这个函数没有极限”。
绝对不可以把函数的极限说成一个常数以外的东西。
接下来继续讲一下为什么零可以做除数 ，为什么零必须可以做除数，为什么零除零商为一。
本来是不想再讲的，因为票友认为这是个常识，票友都会奇怪怎么会有人不知道呢？
如果零不能做除数，并且零除零不等于一的话，整个数学体系不就崩溃了么？
人类的科学发展，是需要一个阶段的，这也包括数学。
在数学的历史上，有相当长的一段时间内，负数是没有平方根的。
因为当时的人们无法接受一个负数可以开方的概念。
后来引入虚数的概念，也是逐渐才被人们接受的。
零，做除数，当分子是非零的数时，无解，这是初学数学的人不可避免会遇到的问题。
就和初次遇到负数的开方计算时一样，手足无措是很正常的现象。
数学，不存在无穷大的问题，无穷大是个哲学概念，数学上借用过来只是为了说话方便，
无穷大是永远不会直接参与计算的（无限趋近也不会直接参与计算）。
数学用这种方式解决了“无穷”的问题，事实上是绕过了这个问题。
但是零做除数，是数学无法绕过的问题，因为一个变量的值无法取无穷大，但是可以取零。
求x趋近于零时的极限的问题，大部分可以转化成等效的x趋近于无穷大时的问题，
用这种方法可以绕过一些零做除数的问题，但是，总有绕不过的时候。
最初试图解决零做除数的问题的人，是牛顿。
牛顿发明了微积分，发明了“求导”，试图解决这个零做除数的问题：
对于任何一个x,当dx趋近于零时，dy除以dx等于一个常数，说明此函数可导。
可以说牛顿已经尽力了，他把除数的范围扩大到除零之外所有的数了。
就剩下唯一的一个零，牛顿到底没有这个魄力证明当dx等于零时，dy除以dx等于同一个常数。
积分可以导出很多图形的面积公式，用的方法如下：
把函数曲线竖切成很多个矩形，当矩形的宽趋近于零时，得到的无数个小矩形的面积的和，
等于此函数曲线围成的面积的和。
但是这里存在一个问题，无论这个矩形的宽有多么小，只要宽不为零，
小矩形的上面，总是存在一个小三角形的面积没有被加起来。
这样得到的图形的面积，总是会小一点点的，如果dx不可以等于零，则积分的结果必定会有误差。
但是我们都知道，积分的结果是绝对没有误差的，这说明了什么？
如果dx不可以等于零，则积分的结果必定会有误差。
反过来，既然积分的结果没有误差，则dx必定等于零。
只有dx等于零时，才不会出现小三角形的误差。
票友再举一个简单的例子吧。
函数y=3x，求y/x在x等于零时的商。
事实上是在求导。除y=常数之外最简单的求导。
如果零不可以做除数，我们看看会得出什么结论来：
对于任何一个非零的x，y/x都等于3,然后突然出来一个断点，
当x等于零时，y/x突然无法计算了，没有人意识到这里的荒谬么？
还没有意识到？好的，票友把这条线挪一下。
把函数变成y=3(x-1)，求y/(x-1)在x等于零时的商。
是不是可以求了？商是不是还是3？
y=3(x-1)，求y/(x-1)在x等于零时的商，
会和y=3x，求y/x在x等于零时的商不同么？
这是同一条线啊，票友只不过是移动了一下原点而已。
什么原点？笛卡儿座标系的原点。
笛卡儿座标系，只是一个工具，唯一的用途就是说明问题方便。
票友必须指出一个常识：
这个宇宙中，不存在任何一个数学定律，是依赖于原点的位置的。
对于一个可导的函数，求任何一个x的导数，
都可以转化为上面的y=Cx，当x=0时，y/x的商即为此导数C，
只要把原点移动一下，就可以得到此导数，这说明什么？
只说明零可以做除数，零除零等于一，而且必须等于一，否则整个数学体系就垮掉了。
以上，证毕。
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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