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数学不属于科学

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数学不属于科学 -- 断章师爷 - (492 Byte) 2009-10-07 周三, 上午9:33 (994 reads)

断章师爷
[个人文集]

加入时间: 2009/08/25
文章: 615

经验值: 27036

标题: 我想小金先生是对的， (295 reads) 时间: 2009-10-07 周三, 下午7:32

作者：断章师爷 在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

尽管数学归纳法名称中有归纳，其实是严格的演绎推理。尽管数学归纳法的原理作为自然数公理，是被规定了的，但是它可以用一些逻辑方法证明。例如，参见Mathematical Induction: The Basis Step of Verification and Validation in a Modeling and Simulation Course。之所以把它称为归纳法是基于一些历史的原因:一些数学大家，例如瑞士的 Jakob Bernoulli, 法国的B. Pascal 和 P. Fermat等都称这种方法为数学归纳法，他们自然各有各的说辞，具体可以参考有关的数学史。

作者：断章师爷 在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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数学归纳法关键是命题相对应的“参数”的可列性，至于每一个单步的命题证明当然不排除演绎。它与有限“参数集”的归纳法的不同 -- 看客101 - (32 Byte) 2009-10-07 周三, 下午7:53 (178 reads)

是的，这个逻辑证明过程是建立在下列三个假设之上的： -- 断章师爷 - (79 Byte) 2009-10-07 周三, 下午8:17 (243 reads)

这三个就是一个东西，自然数的排序法。与方法本身能不能归为演绎关系不大 -- 看客101 - (227 Byte) 2009-10-07 周三, 下午10:49 (215 reads)

恩，似乎也有道理：）有趣，我都给绕糊涂了。你对数学归纳法的批评很准确，确实如此，只能验证已有关系， -- 芦笛 - (73 Byte) 2009-10-08 周四, 上午3:46 (192 reads)

可用于猜想的验证，这对于新规律的发现可能比直接推演重要得多 -- 看客101 - (61 Byte) 2009-10-08 周四, 上午4:48 (178 reads)

我认为所谓“无限枚举”是一个oxymoron，在概念上自相矛盾。若枚举的对象是无限的，则枚举的动作不可能完成。 -- 金枪鱼 - (0 Byte) 2009-10-08 周四, 上午12:21 (181 reads)

这类似芝诺悖论，好像是数学从娘胎里带出来的病，不可避免，然而这并不能证明数学归纳法是演绎，顶多只能说它不成立 -- 芦笛 - (0 Byte) 2009-10-08 周四, 上午4:44 (175 reads)

这是老夫子们翻译东西与现代数学名词有差别，枚举、穷举是一个意思就是归纳的意思，可列是现代大陆学界可数的意思。 -- 看客101 - (42 Byte) 2009-10-08 周四, 上午4:42 (209 reads)

哦，是够乱的，呵呵。刚才查了一下，关于无限参数集可列的问题，你是对的，我是错的。抱歉。 -- 金枪鱼 - (0 Byte) 2009-10-08 周四, 上午4:47 (177 reads)

聊天而已 -- 看客101 - (0 Byte) 2009-10-08 周四, 上午6:13 (185 reads)

没错，师爷先生说得非常清晰，佩服。可我昨晚（其实是今早）想了半天也没想出这几个潜在的大前提来，笨啊！ -- 芦笛 - (0 Byte) 2009-10-07 周三, 下午8:52 (184 reads)

无限参数集不具备可列性。 -- 金枪鱼 - (0 Byte) 2009-10-07 周三, 下午8:12 (175 reads)

能找到排列方式的都有可列性，只是不能穷举而已。 -- 看客101 - (0 Byte) 2009-10-07 周三, 下午10:55 (197 reads)

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