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 【博弈论漫谈·互动认识论】不投机定理 /云儿 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
【博弈论漫谈·互动认识论】
不 投 机 定 理
云 儿
过年了，老爸又要派红包了。这一回，老爸想借着发红包的机会，考
考两个儿子的智力。他说：“我这两个红包有点古怪。一个里面封的钱数
是１０的ｎ次方，另一个里面是１０的（ｎ＋１）次方。我老糊涂了，记
不清哪个红包里放了多少钱，也忘了ｎ是多少，只记得ｎ是从１到５的某
一个数。你们俩兄弟就每人随便挑一个红包，看看自己运气如何吧。”
于是，两个儿子各拿了一个红包，回到自己房间里。老大打开红包一
看，里面是１０００元。他就想了：老二红包里可能有１００００块，也
有可能只有１００块，两者的可能性是对半开，期望值就是５０５０元，
远比我这１０００块多，看来我是吃亏了。另一个房间里，老二发现自己
得了１００００块，私下里也在琢磨： 老大的红包里，有１０００块和
１０００００块的可能性各是二分之一，期望值是５０５００块。若是能
跟他调换红包，等于以１００００块，博取５０５００元的期望值，自是
大占便宜。
正想着，老爸来到老二房间，看了他的红包，说道：“我刚从老大房
里来，知道你们各有多少钱了。咱们打个赌怎么样？你给我一块钱，我就
替你去问问老大，愿不愿意跟你换。他要愿意呢，我就给你们掉换一下红
包；不愿意呢，就算了。你干不干呀？”老二很精明，心下盘算：调包当
然对我有利。可是老大若不肯换，我岂不白扔一块钱吗？嗯，得先算算老
大肯不肯换。倘若老大得１０００块，他对我红包的预期就是５０５０块；
倘若他得了１０００００块，他对我红包的预期值就变成５０５０００块。
两种情况他都肯换。哈哈，这赌注对我有利无弊，何乐而不为？
在老大房里，老爸如法炮制，老大也觉得此提议有利无弊，当然愿意。
调换之后，自然有人欢乐有人愁。老二以多换少，虽不高兴，也只埋
怨运气不佳，不觉得自己计算有何不对。最伤心的是老爸。两个儿子看似
精明，还是不免犯下愚蠢的推理错误——居然愿意打赌！
想想看，两个儿子的推理，错在哪里？
≈ ≈ ≈
是的，两个儿子都犯了致命的错误――没有考虑推理的互动性质。以
老二为例，老二有10^4(即10000)，那么老大可能有10^5或者10^3。如果
老大有10^3，那么老二肯定亏， 如果老大有10^5，那么看到老二来问，就
知道老二绝对不会有10^6，于是不会换与他调换。所以，只要老大推理正
确，老二去问他是否要换，绝对是只会吃亏而无任何便宜可占的事儿。老
二的错误在于他没有考虑到老大在计算期望值的时候，会把老二要求换这
一信息考虑进去。一旦双方正确地考虑了问题的互动性质，不赌博是双方
的最佳选择。
此例可推而广之。事实上，对任何有限的ｎ，不管多大，不赌博总是
双方的最佳选择，除非你肯定对方犯了推理错误。( 有兴趣的，不妨自己
证明试试看，再看本文后面所附答案)。
我们也可以换个角度看此问题。两人在没打开红包之前，每个红包装
有多少钱的期望值是一样的，交换红包绝无好处，因而肯定没有人愿意付
出一块钱费用去赌一睹运气。问题是，当他们打开红包，知道里面有多少
钱之后，交换红包会不会成为双方同时可接受的选择呢？现代博弈论里面
有个非常一般的定理，名叫“不投机定理 (No-Speculation Thorem)”，
对此作了彻底否定的回答。
简单地说，不投机定理即是：如果每个人都能作正确的互动推理，那
么，任何一桩在事先不可能为各方同时接受的交易，在各人各自取得进一
步信息之后，无论这信息的差异多大，都不可能为各方同时接受。因此，
纯粹基于各人信息不同的赌博和投机是不可能的。如果此类事情发生的话，
肯定是参与者中有人犯了推理错误。
这个定理直叫经济学家们目瞪口呆。已往经济学家对于股市投机一类
现象，常常用各人的信息和看法不同来解释。投机的一大功能，就是所谓
的“发现价格”，也就是通过投机所导致的价格涨落，使得不同个人所掌
握的有关该个股或商品的信息，都在价格中反映出来，这当然要以各人所
知信息不同为前提。可是，不投机定理却说，此说在逻辑上有重大缺陷！
其实仔细想想，不投机定理并不难理解。股市投机，有人看涨，有人
看跌，于是股票就转手。然而问题在于，假设每个人的资料和推理都没有
错误，那么，当你愿卖时，有人愿在这个价格上买，这件事情本身就告诉
你，他肯定掌握了一些你不知道的信息，你必须根据这一点来修改你的预
期。而当每个都根据别人出价要价的行为修改自己预期后，就不会有纯粹
投机性的交易发生！
最早发现这个问题的，大约就是今年获得诺贝经济学诺奖的斯蒂格利
兹(JosephStiglitz)教授。他在1971年的一篇未发表论文“信息与资本市
场”中，根据一些特例发现，假如人人都能正确推理――用经济学术语说
就是人人都持有合理预期(Rational Expectation)，则拥有优越私人信息
的人，将不可能利用他所掌握的信息从市场中获利。到了1977年，经济学
家兼博弈论专家克雷普斯(D. Kreps)，首先 对此结论给出了数学证明，
以后又经过不少经济学家改进推广。现在许多高级博弈论教科书上都能找
到不投机定理的证明，漂亮、严格、无隙可击。
我们知道，赌博、赛马、市场投机在现实生活中广泛存在，一些人可
能是出于娱乐的目的随便玩玩，但不少人就是专门抱着从投机中赢利的目
的来干此行当。不投机定理从反面说明，在纯粹赌博和投机中，必定有人
没有遵循“正确的”的理性推理法则，必定有人犯了大错。比如在股市投
机中，假如玩ｓｈｏｒｔ是正确的，则那些玩ｌｏｎｇ的就肯定错了，不
可能同时都对。也许参与投机的人，个个都认为自己比别人更聪明，别人
犯错的时候自己不犯错。这种看法，显然并不符合经济学里通常关于理性
的界说。
于是，今天经济学里不少关于股市投机的模型，一方面假定有理性的
投机者存在，另一方面又假定有大量非理性的“噪声”投机者。后者存在
的唯一效用，似乎就是供前者玩弄，使前者可以用他们掌握的优越信息从
“噪声”投机者中赚钱。我不喜欢这类模型，觉得它们背离了经济学中关
于理性人的假设。但是，当我看到现实股市中大量散户，盲目投资，损多
益少，有时不免也想，可能经济学家的模型是 对的，有些人分明就是傻
客？
( 说明一下，本文谈的市场投机，仅指基于私人信息差异的纯粹投机
性交易，不包括真正的投资性交易，比如根据有共识的市场长期趋势买卖
股票，以及由于个人持股成本和资金需求变动而产生的股票转手等等，这
些交易尽管也要承担收益风险，却不是经济学家所谈的投机现象。)
２００１年１０月２９日
附录：
对任何有限ｎ的场合，推理如下：
(1)、假如你拿到10^(n+1)，你显然不会答应交换，因为这已经是最高
金额，对方的钱肯定比你的少；
(2)、假如你拿到10^n，你不会愿意交换；因为根据(1)，对方拿的钱在
10^(n+1)时，肯定不会愿意交换，愿意交换的时候，钱肯定比这少，于
是你无法从交换中得利；
(3)、假如你拿到10^(n-1)，你不会愿意交换；因为根据(1)和(2)，对
方拿的钱等于或多于10^n时，肯定不会愿意交换，于是你还是无法从
交换中得利；
(4)、假如你拿到10^(n-2)，你不会愿意交换；因为根据(1)、(2)和(3)，
对方拿的钱等于或多于10^(n-1)时，肯定不会愿意交换，你无法从交换
中得利；
如此等等。。。。
(n+1)、假如你拿到10，你不会答应交换；因为根据(1)、(2)直至(n)，
对方拿的钱等于或多于10^2=100时，肯定不会答应交换，于是你除了白
白付出一块钱外，无法从交换中得利；
结论：无论你的钱是多少，都不应该打赌。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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