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提上来：答若迷的迷糊思维。

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为什么要用“标准偏差”而不是“平均偏差”来衡量一组测得值的精密度？ -- 王泓 - (29 Byte) 2010-7-12 周一, 下午9:53 (104 reads)

若迷
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标题: 为什么要用“标准偏差”而不是“平均偏差”？是酱紫： (142 reads) 时间: 2010-7-12 周一, 下午11:04

作者：若迷在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

Standard Deviation （标准偏差）说起来可以很复杂，尤其它的计算公式可以把人搅得头大。

但是也可以说得很简单。例如，从两组简单的集合来看， {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 。但是如何来用数字描述它们各自的离散状态，并能够比较出哪一组的离散状态更大？

不用计算，直观就能告诉人们第一组的离散状态比第二组的大。那么用“平均偏差”是不是可以描述这种离散状态？不行。为什么？因为平均偏差的合为零。

0-7=-7

5-7=-2

9-7=2

17-7=7

如果将以上差值求合，再除以4，那么（-7-2+2+7）/4=0

而平均偏差等于零本身就没有了意义，更不要说第二组也是同样结果，又如何比较两组数据的离散状态？所以，不能用平均偏差。

因为以上办法不行，所以就有人想出了另外的办法来衡量一组数据的离散状态，这也就是说什么会有标准偏差的出现。还是上面那两组集合，但是用下面计算标准偏差的公式来计算的话，结果就不一样了。前一个数字大，后一个数字小，于是两组数据的离散状态也就可以用数字表现出来了。

標準計算公式

假設有一組數值 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ （皆為實數），其平均值為：

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$

此組數值的標準差為：

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

作者：若迷在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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哈哈，若迷大哥也被考倒了，“平均偏差”是各个偏差的绝对值的平均值，如果不取绝对值， -- 王泓 - (302 Byte) 2010-7-13 周二, 下午6:01 (97 reads)

我把“平均偏差”说错了，你是对的。sorry. -- 若迷 - (0 Byte) 2010-7-13 周二, 下午7:04 (96 reads)

似乎并没有全错： -- 豆腐 - (101 Byte) 2010-7-13 周二, 下午10:18 (131 reads)

这个更全面。 -- 若迷 - (0 Byte) 2010-7-14 周三, 上午12:41 (105 reads)

我看到的几本统计学教科书，都没有讲为什么要引进“标准偏差”，大家都这么用，习惯了，却从来不问为什么。 -- 王泓 - (44 Byte) 2010-7-13 周二, 下午9:52 (109 reads)

here: -- 豆腐 - (63 Byte) 2010-7-13 周二, 下午10:11 (124 reads)

平均偏差定义有误 -- 越南人 - (0 Byte) 2010-7-13 周二, 上午7:07 (86 reads)

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