海纳百川 :: 阅读主题 - 数学不属于科学

海纳百川

登录 \| 登录并检查站内短信 \| 个人设置	网站首页 \| 论坛首页 \| 博客 \| 搜索 \| 收藏夹 \| 帮助 \| 团队 \| 注册 \| RSS


	主题: 数学不属于科学

海纳百川首页 -> 驴鸣镇

阅读上一个主题 :: 阅读下一个主题

作者

数学不属于科学

所跟贴

阿也，你把我搞糊涂了：）等我想想，hold on…… -- 芦笛 - (373 Byte) 2009-10-07 周三, 下午2:05 (253 reads)

芦笛
[博客]
[个人文集]

论坛管理员

加入时间: 2004/02/14
文章: 31805

经验值: 519217

标题: 我觉得还是归纳，从1归纳到了任一个自然数，也就是囊括了所有自然数 (227 reads) 时间: 2009-10-07 周三, 下午2:46

作者：芦笛在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

所谓归纳，无非是从个例中总结出一般命题来，例如看到麻雀有翅膀，乌鸦有翅膀，喜鹊也有翅膀，于是便归纳出“一切鸟都有翅膀”这个一般性命题。

数学归纳法也类此，看到N=1命题成立，而且两个相邻的自然数表现相同，于是就从N=1这个特例飞跃到一切自然数去，得出所有的自然数都成立。这里面的确引入了一个前提，那就是已知相邻的两个自然数表现一样，既然如此，N=1又是成立的，那当然N=2也成立，而与2相邻的3也成立……如此类推下去，可以推到一切自然数。这不像自然科学中的归纳法，运用了逻辑论证，然而它本质上似乎还是归纳法。

演绎法似乎不能涵盖这种论证方式，我实在找不出上述论证的大前提和小前提来。最后得出“对一切自然数成立”的结论的前提有两个，N=1时成立，以及相邻两数表现一致，一个成立则另一个必然成立，但这两前提似乎都不是演绎用到的前提。自然科学中用的归纳法，成立时一般也有前提啊，只是那前提一般是在规律总结出来后才发现的，并不用于论证规律存在，其实科学中归纳出来的规律根本也就没有、也不可能作出什么逻辑证明，全靠观测发现，由实验结果支持，并不是如数学归纳法那样是靠数学论证出来的。这大概就是两者之间的区别吧。但如果据此就认为它不是逻辑上的归纳，则我觉得似乎说不过去。

还是睡觉去，太晚了，明儿见。

作者：芦笛在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

返回顶端

大前提应该是皮亚诺公理体系的中的“自然数公理”，表述为： -- 金枪鱼 - (84 Byte) 2009-10-08 周四, 上午12:07 (211 reads)

显示文章:

海纳百川首页 -> 驴鸣镇

所有的时间均为北京时间

您不能在本论坛发表新主题
您不能在本论坛回复主题
您不能在本论坛编辑自己的文章
您不能在本论坛删除自己的文章
您不能在本论坛发表投票
您不能在这个论坛添加附件
您可以在这个论坛下载文件

[ Page generation time: 0.064014 seconds ] :: [ 24 queries excuted ] :: [ GZIP compression enabled ]