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数学不属于科学

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数学归纳法不是“完全归纳（枚举）”，更不是“不完全归纳”，而纯粹是逻辑演绎，因此只能归入演绎法。 -- 金枪鱼 - (0 Byte) 2009-10-07 周三, 下午1:30 (175 reads)

芦笛
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加入时间: 2004/02/14
文章: 31803

经验值: 519161

标题: 阿也，你把我搞糊涂了：）等我想想，hold on…… (242 reads) 时间: 2009-10-07 周三, 下午2:05

作者：芦笛在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

如果我所记不错，所谓数学归纳法，乃是证明某个命题在所有的自然数中都成立，因此，它应该是归纳法，盖它给出的某命题是在一切自然数中成立的，而人不可能枚举所有的自然数，因此，它用的不是枚举的办法，但这并不能就此说它不是归纳法，因为自然科学中的归纳法是不完全的，而它通过逻辑论证却可以囊括一切自然数的情形。从这个角度来说，它是对一个普遍现象的总结，从个例到一般，应该算是归纳法。

Nonetheless，它的证明的方法有点蹊跷，第一步是证明N=1成立，第二步是证明若N=k 成立，则N=k+1 成立，两步完了以后，则N等于任何自然数，该命题都能成立，这两步分别看，似乎没有一步用到从大小前提推出结论来呀？只是两步加起来后有点像演绎，但是在哪儿像涅？无法用演绎三段论拆开丫？我糊涂了，等我下去想想，现在要去睡觉。对不起，明天再来看你怎么解答吧，谢谢！

作者：芦笛在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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好像欧拉是第一个(?)用这方法（还是数列）来证明命题，我也要复习 ... -- xilihutu - (0 Byte) 2009-10-07 周三, 下午2:51 (160 reads)

我觉得还是归纳，从1归纳到了任一个自然数，也就是囊括了所有自然数 -- 芦笛 - (553 Byte) 2009-10-07 周三, 下午2:46 (222 reads)

大前提应该是皮亚诺公理体系的中的“自然数公理”，表述为： -- 金枪鱼 - (84 Byte) 2009-10-08 周四, 上午12:07 (205 reads)

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