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 哥德巴赫猜想的证伪术 |
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马悲鸣
[个人文集]
加入时间: 2004/02/14
文章: 5898
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作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
哥德巴赫猜想的证伪术
马悲鸣
一个数学猜想如果能证明，一个事业能成功，当然令人兴奋。但这之后曾经的锐意进取者本人往往会感叹“还有什么比成功更令人乏味的吗？！”。失去了挑战，生活变得毫无意义。所谓独孤求败是也。电视剧「激情燃烧的岁月」表现一名曾经取胜战场的老军人无仗可打时的伤感，就属此类。
费尔马大定理是他1637年写在公元两百年前后在世的古希腊数学家刁番都一本有关x^2+y^2=z^2整数解的书中空白处的：“对于一个形如x^n+y^n=z^n(n=1，2，3…)的不定方程， 当n>2时，没有整数解。”
到费尔马大定理证明出来的1995年，历时358年。
晚于费尔马的瑞士大数学家欧拉曾跑到费尔马的屋子中去搜寻片纸只字，以期能获得灵感。欧拉证明了费尔马大定理在n=3时成立。
德国数学教师哥德巴赫在给欧拉的一封信里提出了他的猜想：“任何一个不小于4的偶数都可以表示成两个质数的和。”这个猜想至今无人能证明出来。
一个问题可以解决，一个命题可以证明，一个事业可以成功。但还有一个办法，就是用证伪术证明：设法证明一个问题确实无法解决，证明一个命题无法证明，证明一个事业无法成功，则也是一个彻底解决该问题的逻辑自恰的办法。
最有名的例子是秦二世胡亥忽发奇想，下令要把城墙都涂上油漆。胡亥是个最终没落好下场的昏君，当然不会纳谏。这时有个大臣出班启奏：“臣闻油漆必须阴干。如要油漆城墙，则必须先盖一个能把全城都遮住的大房子，才能阴干城墙上的漆。请陛下先下令盖此能阴干城墙的大房子，然后再漆城墙不迟。”
二世无言以对，只好作罢。这就是一个证伪术。顺便说一句，我在美国看到不少油漆过的砖房外墙，大概就是学的秦二世。可惜没有阴干，时间一长，都已斑驳陆离。
如果证不出哥德巴赫猜想的话，可以尝试证伪它。也即证明哥德巴赫猜想是个伪命题，则就没必要再去证了。
实际上用数学推论的办法证伪哥德巴赫猜想比证明它还难。因此可用计算机排查的办法去搜索不符合哥德巴赫猜想的偶数。只要能找到一个，就算证伪成功。
这办法只能用来证伪，无法用来证明。因为计算机的内存有限，只可能排查有限个偶数。即使在某个非常大的n值之内，所有的偶数都符合哥德巴赫猜想，仍是不能保证大于该n值的下一个偶数也符合哥德巴赫猜想。
可惜的是，随着偶数的增大，和成该偶数的质数对的对(组)数会逐渐增多。会有更多对的质数之和正好是该偶数。这使得排查证伪的希望更其渺茫。但这个质数对的组数随着偶数增大而增多的现象没有一致性。有时偶数增大时，和成它的质数对的组数会增加，有时这个组数也会减小。比如4，6，8都是由一对质数和成的。但10可以由3+7和5+5两对质数和成。但12又只能由5+7一对质数和成了。14反弹，又能由7+7和3+11两对质数和成。
到了偶数更大时，会出现某个偶数有数十对质数可以和成，但到了下一个偶数，又掉到只有几个质数对可以和成它了。落差很大。万一这个落差掉到底，掉到可以和成该偶数的质数对的组数为0，则就证伪了哥德巴赫猜想。
手头有计算机的爱好者自己去试吧。
作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由马悲鸣于2009-10-03 周六, 上午2:01修改，总共修改了2次 |
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