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 三种答案的较量 － 换门问题续 |
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三种答案的较量 － 换门问题续 -- Anonymous - (2570 Byte) 2001-11-03 周六, 下午11:24 (777 reads) |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
如果ms玛先把一个有羊的门打开,然后让你选有车的门,概率自然是1/2
问题是她在你选了一扇门后才打开有羊的门,这样你下一步事件发生的概率就与你之前的选择有关,不是独立事件.
第一步:你有1/3概率选到车,2/3概率选到羊
第二步:如果你换门,若你开始选中的是车,自然现在是羊,反之亦然
若换门,则如下图
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(1) 车 羊 羊
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(2) 羊 车 车
概率是2/3
不换是第一步:1/3概率拿到车
记住,你是选择了才有个门打开,而不是打开了一个门后让你选择,后者是1/2
另一种解法
不换得到车的概率是多少呢?就是第一次选择时得到车的概率 1/3
不换和换,两者必有一者得车,即p(换)+p(不换)=1
则p(不换)=2/3
1/2之所以错的原因:
认为剩下的总是一车,一羊,自然是概率对半分咯.
可是当你第一次选中的是车,选换就是羊,选不换就是车
当你第一次选中的是羊,选换就是车,选不换就是羊
记住:我们的选择不是简单的二者选一,而是选择换与不换,前者是对称的,后者不是对称的,与第一次选择有关
如果第一次选中车与羊的概率相同,那么还是1/2,可惜不是
在第一次选中车和羊两种情况的概率是不同的 1/3 与 2/3
后面的就不用多说了
关于这题的详细情况，参见k12数学物理论坛
http://sq.k12.com.cn/forums/read.php3?f=32&i=2051&t=1891
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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