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 三种答案的较量 － 换门问题续 |
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樊弓
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
三种答案的较量－换门问题续
樊弓 [email protected]
换门问题果然好玩，现有三种答案。请知道答案的哥们不必穿帮，先让大家玩玩。故事
我在后面还要接着讲。这个问题曾经引起极大争论，不仅仅是答对答错的区别。另外，
答错的网友不必惭愧，因为你已经达到了概率学教授的水平。
－－－
原题：假定你在一个电视游戏中，主持人告诉你，这三扇关闭的门后面，有一辆轿车，两
只山羊。你要是选中了藏车的门，那车就归你。当然，你要是挑中了藏山羊的门，
那就只好吃羊肉。三扇门都没什么区别，因此挑中汽车的概率是 1/3。
于是你挑了一扇门，比如说第一扇门。剩下的两扇门后至少有一只羊。主持人当然
知道门后有什么，于是他打开一扇关羊的门（比如说第三门）。现在只剩两扇门。
主持人问你愿意不愿意换成第二门。请问你应不应该换？或者说你能否因为换门而
增加赢车的概率？
－－－
答案一：主持人的开门动作引起神奇效应，第二门藏车的概率从 1/3 变成了 2/3，所以
应该换门。
答案二：剩下的两个门，一车一羊，各有 1/2 概率赢车，没什么好换的。
答案三：概率守恒，主持人玩什么把戏都一样，概率是 1/3. 不换。
现在把题目引申一下：
－－－
正在你张三同志为换还是不换拿不定主意的时候，主持人到门外街上抓了一个李四小姐
进来。李小姐懵里懵懂，对前因后果全然不知。主持人问她“现在剩下两个门，一
羊一车。张三先生挑了一门正在考虑换成二门，李小姐打算要哪一门？“。请各位站在
李小姐的角度想一想，对她来说，挑哪个门赢车的机会大？还是无所谓。
游戏对两位同志是否公平？
－－－
忙里偷闲，抄一抄本叫兽的教书笔记。希望大家玩得好。
********************
附原贴
应斑竹之提议，出一道著名数学题。题目很简单，但好几个著名概率论教授在上面
栽过跟头。请知道答案的网友不要参与。
这个题目的意义在于：不要太相信直觉，因为直觉常常是错的。
美国有一位著名的专栏作家 Marilyn vos Savant。她曾经是吉尼斯世界记录最高
智商保持者（228）。她在周刊 Parade 上开有专栏 Ask Marilyn。就在这个专栏
上，有人向 Marilyn 出了这样一题， 叫 Monty Hall Dilemma:
－－－
假定你在一个电视游戏中，主持人告诉你，这三扇关闭的门后面，有一辆轿车，两
只山羊。你要是选中了藏车的门，那车就归你。当然，你要是挑中了藏山羊的门，
那就只好吃羊肉。三扇门都没什么区别，因此挑中汽车的概率是 1/3。
于是你挑了一扇门，比如说第一扇门。剩下的两扇门后至少有一只羊。主持人当然
知道门后有什么，于是他打开一扇关羊的门（比如说第三门）。现在只剩两扇门。
主持人问你愿意不愿意换成第二门。请问你应不应该换？或者说你能否因为换门而
增加赢车的概率？
－－－
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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