Mew2
[个人文集]
加入时间: 2004/02/14
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作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
黄金数也是一个无理数。根号2是正方形的对角线与边长之比，
黄金数是正五边形的边长与对角线之比。
说得精确一点，黄金数是根号5减去1再除以2。说得近似一点，
它就是许多人熟悉的0.618。
我在七十年代中期上初中时，数学学的是著名的0.618法，以及
机械零件的侧视图和俯视图。这两样都很无聊，因为所有这些
都是只讲结果，不讲道理。0.618法是当年华罗庚先生极力推广
的，自然有它的道理，我们稍后再说。
黄金数首先和美联系在一起。黄金数的发现者，据说也是毕达哥
拉斯。有人认为，这个发现比毕氏定理还要重要。也有人说，黄
金数也是那位被杀的希柏索斯发现的。毕达哥拉斯学派有没有发
现黄金数与美的关系我们不得而知，有一点可以肯定，那就是希
腊人确切地知道黄金比是美的。最有名的无过于断臂的维纳斯，
她的下半身和全身之比是0.618。
据说达芬奇的很多作品也和黄金数有关，如蒙娜丽莎和他的自画
像。
把女人的下半身和全身的比取为0.618是对女人的美化，因为根据
统计，人在肚脐以下的长度和全身的长度之比才是黄金比。平均说
来，女人的下半身和全身之比内略超过0.5。时装摸特儿的比例大
概接近于黄金数。
美这个概念很难下定义，所以如果说比例为黄金数时就有了美，
大概不能服众。爱信不信，当你看到中国国旗上的五角星时，还
真会有一种美的感觉。五角星的两个相邻角的距离与隔角的距离
之比就是黄金数。每个角的边长和两个对角的距离之比是1减去黄
金数。有人说，当一个矩形的两个边长之比是黄金数时，这个矩
形最美。
这样的矩形，可能被用在规划窗户，或者书画的镜框上面。你可
能不相信，在网上看文章时，我最讨厌那种把整个视窗占满了的
文章 (网上有这样习惯的写手放我一马)，往往是一目十行地浏览
一下这样的文章。我自己写东西时，喜欢每行占视窗的一大部份，
我还真的量过，发现行长与视窗长之比在0.6左右。如果你发现我
说的不对，要么你的电脑的尺寸不一样，要么我打每篇文章时用
不同的电脑。我想说的是，我那么做的时候，是无意识的。
这样的矩形，还有一个性质：如果你从矩形上裁掉一个正方形，
剩下的矩形与原来的矩形是相似的，即，两个边长比也是黄金数。
无意识的美感，不是人类独有。有人观察过树的叶子，相邻两层
的叶子之间有个夹角，为137.5度，它与其余角，360-137.5=222.5
度的比，也是0.618。这个比的好处不是美，是因为只有这样所有
的各层叶子才能受到最大的日晒。也有人说，很多树叶的宽度和
长度的比也是黄金数。
一个报幕员，通常不喜欢站在舞台的中间，也不喜欢站在边上，
她所取的，常常是0.618那个地方，也奇了。我去年夏天搞装修，
有个木工在上把手之类的东西时喜欢取中间，有些被我看到，请
他量大概是0.6的地方。把手安上了，他说，还真好看。
人体的正常温度是37摄氏度，人最喜欢的室温是22度到24度。
23度与37度的比，很接近黄金数。
华罗庚先生在文革中很聪明，他既没有去革命，也没有被革命，
他推广优选法去了，优选法又叫0.618法。做实验的时候，经常
用“美的感觉”取0.618。举一个例子，你每次最多只能吃一碗
饭，也可以不吃饭，只吃菜。你不知道怎样吃最舒服，那你就做
一个实验，一次吃0.618碗，还有一次吃1-0.618=0.382碗。比较哪
一次感觉更好，如果吃0.382碗更舒服些，下一次在0碗和0.618碗
之间再选一个0.618点，这次就不要吃了，因为这个点就是原来
的0.382碗。你要做的是再选一个在0碗和0.618碗之间的0.382，再
吃一次。这样反复几次后，你很快会找到最舒服的一点。
优选法是1953年一个外国人提出来的，华先生大力推广，并希望
有人给出一个严格的证明。当时还年轻的洪加威第一个给出严格
的证明。
再扯几句有关没关的话。中国人喜欢6这个数字，如喜欢说66大
顺，可能取6是溜的谐音。在数论中，6是一个完美数，它等于所
有因子的和，就是6=1x2x3=1+2+3。我们可以解释66是完美中的
完美。台湾有几个电视台在夜深人静时放一些半黄的节目，广告
中的服务电话通常以0204打头，有一些跟着是666，那是完美之
完美之完美了。
上面说的故事中，有些可以在网上找到。我用古狗试过，找到一
大堆和黄金数有关的东西，可惜在中文的网站中，绝大部份和黄
金有关，如黄金数斤。举两个例子，一是“卓弟董雯、侄董璜皆
斩首号令。收籍坞中所蓄，黄金数十万”，是三国演义中的；二
是李白的诗：
洛阳苏季子
剑戟森词锋
六印虽未佩
轩车若飞龙
黄金数百镒
白璧有几双
可见黄金数在中国文化中还真是根深蒂固。相反，很多日文网站，
都是和真正的黄金数有关的。这很能说明中国人重文轻科学的倾
向。
最后，有兴趣者不妨去研究一下斐波那契数列：0 , 1 , 1 , 2 ,
3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , ......这个数列的相邻两数
之比越来越接近黄金数。
(下期预告：数学和文化 (3)：天才诗人与天才数学家)
上一期是：
数学和文化 (1)：根号2
作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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数学和文化 (2)：黄金数
