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 睡觉经济学探索 |
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云儿
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
睡觉经济学探索
○ 云儿
一、两大昏睡定理
堪萨斯大学经济学教授穆哈默德·Ａ·艾·霍迪尼先生，于1973年完成一篇
伟大的经典名作，题名“睡觉经济学”，发表于《搞笑》周刊第250卷第3721页。
在这篇名作中，霍迪尼教授以他那老奸巨滑、见微知著、举一反三、以一当十的
洞察力，首次发现并阐明了两个关于人类睡眠的基本定理。
霍迪尼教授雄辩地地指出，每一个具有正常理智的人，都会力求选择和控制
自己的上床时间，以便使其效用水平达到极大化。他并且鞭辟入里地证明，一个
正常人的效用函数U(x,y)必定具有如下的数学形式：
U = x2y
其中ｘ是他的每日消费，ｙ是每天花在床上的时间所占比例。
每天的消费ｘ如何决定呢？霍教授发现，正常情况下，一个人的日消费等于
他的日收入，后者又等于他的日工资率ｗ乘以他每天的不在床时间(1-ｙ)，即：
x = w (1 - y)
将此式子代入前面的效用函数，我们得到：
U = w2 (1 - y)2y
上面这个式子，在ｙ等于多少的时候，就会达到极大值？本坛数学好的网友，比
如小学生看好戏，数学教授樊弓，博弈专家姚老师等等，肯定一眼就能看出，这
个优化问题的最优解是 y = 1/3，而且这个最优解与工资率无关。 (数学不大好
的网友，比如我自己，可以用笨办法，将0与1之间的实数一个一个代进去验算，
可以很方便地确认 y = 1/3 确是最优解。)
至此，我们证明了霍教授发现的伟大的第一定理：
昏睡第一定理：古往今来一切正常人，每天上床时间均相同。
一天有24小时，正常人将其中1/3花在床上，折算成小时就是8小时。霍教授
又通过繁复的数学推导和大量的经验证据，进一步表明，绝大多数人都是将这8
小时用来睡觉的。于是又导出第二定理：
昏睡第二定理：绝大多数正常人，每天均睡眠8小时。
二、寻找活动Ｘ
话说两年以后，一位毅力和好奇心都特强的经济学家伯格斯特罗教授，以极
大的耐力，对霍教授枯燥无比的理论推导，进行了一番精疲力竭的彻底过滤，终
于发现其中有一个重大原则错误。于是他写了篇“走向更深的睡觉经济学”，发
表于现代经济学顶尖期刊《政治经济学杂志》第８４卷第２期的“杂碎”栏目中。
此文将睡觉经济学推上了史无前例的新高度，虽然伯格斯特罗教授在文章中非常
谦虚地表示，他不敢说站在巨人肩上，最多只算踩在霍教授脚指头上。
伯格斯特罗教授指出一个重要的经济观察：每个人的日收入，除了有工资收
入 w(1 - y)以外，还有财产收入R。这样日消费就不是 x = w(1-y)，而是：
x = w(1 - y) + R
将此式代入效用函数，可以得到最优解
y = (1/3)[1 + (R/w)]
显然，除非 R/w 恒等于零，一个正常理智的人，绝不可能只把 1/3 的时间花在
床上。
经济学家们长期观察发现，国民收入中财产收入R与薪金收入w(1-y)的比例
是一个恒定的常量，约等于1/4，也即 R/[w(1-y)] = 1/4。于是：
R/w = (1/4)(1 - y)
将此代入上述最优解表达式，并解出ｙ，我们得到 y = 5/13。这样，一个正常
人每天花在床上的时间就是 (5/13)ｘ24 = 9.231 小时。
至此我们证明，正常人每天必定花9.231小时在床上，然而昏睡第二定律却
说，“大多数人每天睡8小时”，这两者之间存在1.231小时的明显差距，该如何
解决？
伯格斯特罗教授指出，在天文学中，人们发现行星运转轨道偏离纯理论预测
值，于是猜测必有另一个未知行星存在，并由此发现了冥王星。经济学也不例外。
上述1.231小时的差距，促使我们猜测，它应当是人们花在床上的用来进行某种非
睡觉活动的时间。我们姑且将此称为活动Ｘ。
伯格斯特罗教授迫切期待，那些有理论穿透力又能不知疲倦地挖掘数据的经
济学家，能早日发现活动Ｘ究竟是什么。
这个期待不算完全落空。一年以后，女性主义经济学大师霍夫曼教授，在同
一杂志第85卷第3期同一栏目发表了一篇“深化睡觉经济学：走向发现活动X的重
要线索”。他第一次将女性主义观点引入效用函数，并且用细致的数学推导证明，
进行这个活动Ｘ，需要得到夫妻双方一致同意，并且该活动还与婚姻稳定性密切
相关。这就将寻找活动Ｘ的学术探索，又推进了一步。
可惜的是，自那以后直到如今，经济学家尚未找到活动Ｘ，也未在这方面作
出任何新的进展。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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