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主题: 揭示原理：怎样让别人讲真话（一）
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作者 揭示原理：怎样让别人讲真话（一）   
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文章标题: 揭示原理：怎样让别人讲真话（一） (185 reads)      时间: 2002-10-20 周日, 上午4:42
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

揭示原理（一）



对策论中提到一种principal-agent对策，第一阶段由principal设计以后各阶段的游戏规则，或同其他agents的合约（contract），接下来，是所有局中人根据所定规则或合约参加对策活动。这种对策又称为mechanism design，其中最有趣者是信息不完全的情况，比如，principal不知道agents的某些characteristics，因而在对策中，agents可以假面目出现，或说假话，以求优化效用。所谓揭示原理（revelation principle）指的是，在一般情况下，如果规则或合约设计得当，在均衡时，可以让agents都以真面目示人。下面用拍卖为例来说明。



先说几句English auction。它的规则是由拍卖者将拍卖品的价钱从低逐步往上增加，顾客们认为价格可接受时，则举手表示愿意买；当价格升到足够高而场上只剩下一个顾客举手时，拍卖品就按这个价钱卖给他。十分明显，作为顾客，他的最优策略是“只要喊价低于你对物品的估值就举手”。如果价格每次递增的幅度很细并且顾客足够多，最后的成交价就非常接近买者对拍卖品的估值，同时物品的最高消费价值得到利用。所以，English auction 规则的设计，大致上符合揭示原理。



在理论上，second price sealed-bid auction等价于English auction。其规则是：（１）每个顾客同时提交对拍卖品的出价。（２）物品卖给出价最高者，但他只须按第二高的出价付钱。这里假定，每个叫价者只知道自己对拍卖品的估值，并认为其他人的估值在某区间上有连续分布。



容易论证，在上述规则之下，每个顾客叫价时，都叫出他对拍卖品的真的估值。事实上，设想某顾客对拍卖品之估值为v。我们比较他的三种策略：叫价v-d, 叫价v, 叫价v+d，此处，d是一个任意的给定正数。假定其他人的最高叫价为h。



先将叫价v-d和叫价v比较，分别考虑三种情况：(i) hv。如果(i)发生，叫价v-d和叫价v的结果没有差别，这人都赢得拍卖品，付出钱h, surplus=v-h。如果(ii)发生，叫价v-d得不到拍卖品，surplus=0，叫价v则赢得拍卖品，surplus=v-h>0。如果(iii)发生，v-d和叫价v的结果没有差别，这人都得不到拍卖品，surplus=0。因此，叫价v-d有时和叫价v一样，有时比不上叫价v好；或者说，叫价v-d被叫价v weakly dominated。



再将叫价v和叫价v+d比较，分别考虑三种情况：(i) hv＋d。容易验证，(i) and (iii)之下，叫价v和叫价v+d的结果没有差别；(ii)之下，叫价v得到surplus=0，叫价v+d 得到surplus=v-h<0，即亏损！所以，叫价v+d被叫价v weakly dominated。



综上所述，叫价v是每个顾客的最优策略。因此，second price sealed-bid auction的设计符合揭示原理。



最后提一下，在分家问题中，second price sealed-bid auction的规则不能让顾客讲真话！其关键在于，当您得不到拍卖品时，您却可以分得胜者付出的钱之1/3；即使您的估值v很低，如果您认为其他人的最高估值H很高（H>>3v）并且他们讲真话，您可以有意叫价h只比H小一点点，从而分得接近于H/3>v那么多钱！

作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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