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 关于“分家问题与拍卖”的附注 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
关于“分家问题与拍卖”的附注
Observer先生指出本人在“分家问题与拍卖”文中对房屋估值区间规范化中存在的问题。这问题实际上是因为r->(r-10)/20并非齐次线性变换所引起。但是，当房屋估值区间不包含0点时，任何齐次线性变换都无法使它规范化为[0, 1]。这将导致某些技巧上的困难：一是关于Nash叫价函数的微分方程不再有线性解；二是对定解之初始条件不知作什么假定才算合理。正因如此，在讨论简单拍卖模型时，一般都假定各人对拍卖品之估值区间包含0点。
回到分家问题，我们可以假定每个人对房屋的估值都均匀地落在区间[0, 40]上。这个假设虽然难免有些不设实际，但所得结果仍有参考价值。（如不怕烦琐，网友们可以考虑[0, 40]上的非均匀分布，一定可得到更好结果。）这样一来，我们可以用 齐次线性变换r->r/40将估值区间规范化为[0, 1]。规范化后的Nash叫价函数仍为b=3v/4。
变换回原来的数据 －－
15 -> v=0.375 -> b =0.28125 -> 11.25; 此即15 -> 15(3/4)=11.25
20 -> 20(3/4)=15;
25 -> 25(3/4)=18.75.
各人的surplus分别是：6.25, 6.25, 12.5。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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