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 均衡价格计算一例 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
均衡价格计算一例
为了用初等方法说明商品的均衡价格如何确定，我们考虑一个最简单的例子 - - 这个例子是本人教大学本科微观经济学时构造的。
假定一个经济中有4个完全相同的消费者，有2个厂商，有2种商品（全是消费品，分别是这两个厂商的产品）。又假定每个消费者同时是这2个厂商的share-holder，每人占每个厂商1/4的share。假定这两个厂商的生产函数分别是：
y = L^0.5; y’ = 2(L’)^0.5
其中，y (y’) 是产量，L (L’) 是劳动投入，^0.5是指数，L^0.5表示L的平方根。假设每个消费者每个阶段可以支配1个单位时间，可以用一部分来劳动，另一部分来休息娱乐。又假定每个消费者的效用函数由下式给出：
u = (xx’r)^(1/3)
其中x和x’分别是两种消费品的消费量，r是每天享受的休闲时间。我们将推算出这个简单系统的一般均衡解。为此我们用p, p’表示这两种消费品的价格，以w表示工资率。（因为所有消费者-工人的素质一样，均衡时工资应一样）
1。厂商的决策：
第一个厂商的利润是
pL^0.5 – wL
用初等微积分可算出最优的劳动投入，产量，利润分别为：
L* = p^2/(4w^2)， y* = p/(2w)，pi* = p^2/(4w)
同理可算得第二个厂商最优的劳动投入，产量，利润分别为：
L’* = p’^2/(w^2)，y’* = p/(2w)，pi’* = p’^2/w
请注意，y = p/(2w), y’ = 2p’/w 就是供给函数。
2。消费者的决策：
每个消费者的工资收入是(1-r)w，利润share是p^2/(16w)+
p’^2/(4w)，总预算为二者之和。因此，他的决策问题是：
max u = (xx’r)^(1/3)
S.T. px + p’x’ = (1-r)w+ p^2/(16w)+p’^2/(4w)
用LaGrange不定乘数法不难算得：
x* = (16w^2+p^2+4p’^2)/(48pw), x’* = (16w^2+p^2+4p’^2)/(48p’w),
r* = (16w^2+p^2+4p’^2)/(48w^2)
前两等式就是每个消费者对两种消费品的需求函数，而总需求函数分别是：
X = (16w^2+p^2+4p’^2)/(12pw), X’ = (16w^2+p^2+4p’^2)/(12p’w)
3。注意到需求函数和供给函数都是(p,p’,w)的零次齐次函数，即p,p’,w增长同一倍数时，需求量和供给量不变。为简单计，可设w=1。利用market-clearing条件：
y = X, y’ = X’
不难解出：p*=2, p’*=1. 代入 r* = (16w^2+p^2+4p'^2)/(48w^2) 又得 r*=0.5. 作为验算，可检查劳动力市场是否cleared. 事实上，总劳动力需求是：L+L’ = 1+1=2，而总共给为：4(1-r)=2。所以演算没问题。
最后可知，均衡价格为 (p,p’,w) = (2,1,1)，每个消费者消费两种消费品各0.25单位和0.5单位。
4。也许，有人发现生产平均每单位商品1消耗的劳动刚好是生产平均每单位商品2消耗的劳动的两倍，而p=2p’；因此认为价格与劳动量成正比。其实这不是一般规律。如果效用函数改变使得商品1更重要，则它的价格会更高。现代经济理论并不反对劳动成本影响价格，但它明确指出，价格同时受到需求的严重影响。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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