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 人之初的烧水问题，启明的无反馈系统不稳定问题 |
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子敬,看清楚了,我上面是对时间的积分,和涵数本身有没有界,是否收敛是两回事! -- Anonymous - (527 Byte) 2005-2-17 周四, 上午4:55 (173 reads) |
鲁肃
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
人之初的系统方程式：
y(t) = K S {x(t)}
这里S{} 是对时间的积分，区间是（-无穷大，t)，单位冲击响应是
h(t)= K S {delta(t)} = K u(t)
u(t) 是单位阶越函数，这时候可以开始对系统本身进行判断,方法有两个:
1) 时域:
对h(t)在时间域进行积分(不是对特定输入下的输出进行这个积分),此时,由于h(t)= K S {delta(t)} = K u(t), 积分结果为无穷大,所以可以判定系统不稳定.
2) s域:
对h(t)= K S {delta(t)} = K u(t)进行拉氏变换,得:
H(s)=K (1/s)
注意: 极点 s = 0,实部为0, 实际上叫做临界稳定, 这个极点的引入就是因为在原始方程中出现了积分.
但在我的公式里没有积分,输出不是对输入就时间变量进行积分的结果, 此时,先计算单位冲击响应,以 x(t)=delta(t) 带入方程 y(t)=x(t),得:
h(t) = delta(t) (输入为delta(t)使得输出称为h(t),h(t)的定义)
现在可以进行系统稳定性的判断, 方法也有2:
1)时域:
对h(t)作前述积分,结果是 K, 有界,稳定.
2)s 域:
对 h(t)作拉氏变换,得:
H(s) = K. 无任何极点,所以稳定.
你对人之初的系统的分析是正确的,但他的方程式输入输出关系是积分关系,温度和热量如入的积分成正比,不是和热量成正比,这个积分运算,引入了极点,这些都可以很严格地用数学证明清楚. 而我的系统方程里 输入输出是即时函数关系,也就是说现在的输出值只与现在的输入值有关,与系统过去的历史无关,无论是过去的输出史还是输入史,这种系统是稳定的,但这种系统是无记忆的,这种系统非常非常少见,但理论上依然是可以讨论的,它的确是稳定的.
这就相当于,如果全中国人民都紧紧团结在胡锦涛周围,胡说什么,大家立即不打折扣地说什么,没有自己的任何想法,没有任何理解力和记忆力,你说,社会是不是稳定的
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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