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 人之初的证明逻辑:假设一个闭环系统为开环,获得静态稳定后,去掉反馈,所以结论:开环是稳定的!真好玩! |
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启明
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
人之初说: (在<...>中的是我的解释)
所有学过控制理论的人都知道, 这门课程一开始就是讲被控对象. 第一个讨论的对象一定是一阶环节. 这类用微分方程表示通用的形式就是: dy/dt = -k1*y + k2*x <这里他给的是一个一阶二元微分方程,没有错误.>
拉氏变换后的一般格式是: G(s) = K/(TS+1) <也没错,但是请注意,这个系统是一个闭环的负反馈系统.TS+1就反映出了系统的这个特性,它在流程图上必然显示出是个闭环的系统>
这里的K是系统增益, T是系统时间常数
因为这里只涉及目标变量的一阶微分, 通称一阶环节.
对于一阶环节, 假设我们控制器是一个增益为KC的线性放大器(如果KC=1, 放大器输入输出相等, 相当于没有控制器的情况<放大器输入输出相等,并不等于没有控制器!>. 我们的系统没有任何反馈, 就是说我们是一个开环控制系统.<在给定上面的系统后,这里不能再是一个假设了,有就是有,没有就是没有,他说这里没有任何反馈,他比大卫克颇非尔还神,竟然可以大变系统,把系统中的负反馈变没了!>
<在他的这个荒谬的假设下,下面的就都没有必要再看了.>
对于这样一个系统, 假设我们的输入信号是一个单位阶跃, 其拉氏变换为1, 那么我们系统的输出 Y(S) = 1 (输入) * KC (控制器增益) * (K/(TS+1)) (对象模型) = KC * K /(TS+1)
这里括号内是我的注释, 不是公式的一部分. 我们用大写的Y(S)代表S域函数, 小写的y(t)代表系统输出的时域函数
根据终值原理, 一个系统在时间趋于无穷大时的终值等于其S域函数S=0的值. 所以我们系统的时域终值是
<这里人之初又再使用同样的手段,假设! 所谓一个系统在时间趋于无穷大时,它的终值等于其S域涵数S=0的值.这可是系统稳定的一个判据.他不说这个稳定过程是怎么得到的,是否在没有负反馈的情况下可以获得,而是直接跳到系统稳定后的结论上.所以它的系统必然是稳定的,他也可以不再提反馈的事了,反正系统已经稳定了!,还要负反馈干什么?>
y(t->oo) = Y(s->0) = KC * K/(T*0+1) = KC*K
这里我们的系统没有任何负反馈(实际上没有任何反馈), 我们的系统在输入有限的情况下输出是一个有限的常数. 根据系统稳定的定义, 这就是一个稳定系统.
一般来说, 任何实际的一阶系统都存在纯滞后. 有些因为滞后太小我们忽略不计. 如果要计入纯滞后, 一阶带纯滞后的环节的通用格式为
G(S) = K * EXP(- Tau *S)/(TS+1)
这里EXP为自然指数, Tau为系统纯滞后时间. 对于这样一个对象用上面同样的办法, 用0代入S, 我们可以得到系统的终值同样是
y(t->oo) = KC*K
这里我们用了一个任何控制理论课程前三章必讲的对象得到了一个开环稳定的系统, 实际上这也是最常见的控制对象. 这里的结果是任何一个学过一点控制理论的人都知道当然开环稳定的系统非常多, 这里只是最简单的一个. 不过对于启明这种控制理论课上了没三章就开始逃课的老兄(如果他真如他所说的那样学过控制课程的话), 这已经超出他的理解能力范围了.
当然这里的模型都是理想化的数学模型. 不过启明老兄昨天在强词夺理的时候, 说他的必要性理论只适用于理想对象. 他一定没想到自己又给自己挖了一个坑, 这才叫自做孽不可活
欢迎这里的各位专家参与讨论
<这就是人之初的证明过程. 先假设一个闭环系统是开环系统;然后在这个闭环系统静态稳定后(DY/DT=0)去掉闭环,最后结论说: 开环系统在扰动下是稳定的! 这么聪明的人干什么在这里浪费时间?有工夫还赶尽的拿什么"相对论"的开开刀?也许能弄个诺奖呢!>
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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