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征求对付谬论的办法

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征求对付谬论的办法 -- 莫非 - (3380 Byte) 2002-3-19 周二, 下午7:27 (735 reads)

南峡
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游客

标题: 安魂曲是对的。我也给个题目求证。 (404 reads) 时间: 2002-3-20 周三, 上午9:39

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

大圆滚动一周，小圆也滚动一周并有平移。今天上班午休时看到这里就想给答案，但苦于没法输入中文，让安魂曲捷足先簦了。:)

我也给个题目，请高手证明（真或伪）：

有一半圆O，半径为Ro，则直径为2Ro，半圆周长为πRo；

现以半径Ro为直径在半圆O内画两个相互外切并与半圆O也都相切的半圆O1和O1’，其半径分别为R1＝R1’＝Ro/2，半圆O1和O1’连，其周长和为π（R1＋R1’）＝π（2×Ro/2）＝πRo；

再以半径R1为直径用同样方法画四个半圆O2，O2’，O2”和O2”’，其半径皆为R1/2＝Ro/4，则这些半圆的周长和为π（4×Ro/4）＝πRo；

......

如此不断地画半圆，每次半径都减半，当进行到第n次时，每个半圆的半径都是Ro/2n，所有半圆的周长和为π（2n×Ro/2n）＝πRo；

......

当n趋于无穷大时，所得到的半圆的半径趋于无穷小，把所有这些半圆周相连起来，就得到圆O的直径。圆O的直径是2Ro，而所有半圆的周长之和仍然是πRo。

所以，2Ro＝πRo。

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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其实这应该不是诡辩吧---证明 -- NOWO - (352 Byte) 2002-3-20 周三, 下午9:18 (265 reads)

这是个典型的利用“无穷”的诡辩---- -- 安魂曲 - (408 Byte) 2002-3-20 周三, 上午11:40 (273 reads)

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