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跟浴网友探讨一下“世界的全部真相”：) -- 随便 - (183 Byte) 2004-3-12 周五, 上午8:39 (344 reads)

~浴火凤凰

加入时间: 2004/02/19
文章: 1603

经验值: 0

标题: 是这样的 (129 reads) 时间: 2004-3-12 周五, 下午2:35

作者：~浴火凤凰 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

“严格的说，歌德定理只说基于形式逻辑的理性不足以揭示全部真相，但没有证明我们永远不可能通过理性了解世界的全部真相。要想严格地证明永远不能了解，也会陷入一类逻辑循环，因为要想严格地证明先得知道什幺是全部真相。”

是这样的，你说的有道理。但歌德尔的证明不是“基于形式逻辑”，而是算术逻辑。简单的说歌德尔把所有的公式和命题转化为一系列的数字，比如“随便是混蛋”（开个玩笑），歌德尔给“随便”赋值1，给“是”赋值2，给“混蛋”赋值3，然后再取三个素数，比如2，3，5，表达为2`1·3`2·5`3=136，这样“随便是混蛋”这个命题就转化为数字136，而136又可以唯一的分解为2`1·3`2·5`3，通过指数，我们依然可以还原出“随便是混蛋”这个命题。歌德尔把所有的（注意：是所有）算术命题和公理都转化为这样的自然数，这是一个无比庞大的表。随后证明“此命题无法证明”这样一个算术断言具有歌德尔数m，而具有歌德尔数m的命题是无法判断的，也就是说我们在那个表里找不到数m。这个证明有好几十大页，我也只能说个大概。就是（“此命题无法证明”用S表述）S如果在算术系统中是可证明为真的（在那个表里应该有这个数m），那么S已经断言它不可证明（在那个表里不应该有m）；而如果S是不可证明的（在那个表里不应该有m），那么这个断言就是真的（在那个表里应该有这个数m）。同样，这个命题的反命题（证伪）也不能判定。而算术论断是全部关于整数的判断，既然所有的断言都是可以证明或证伪的（比如1=1对，1=2错），那么算术论断所依赖的形式系统必定是有矛盾的或是不完备的。

再进一步，就是证明别的逻辑系统都包含有算术逻辑（也许说都可以“映射”到算术逻辑更精确），好比歌德尔是用英语证明的这个定理，但只要可以把印第安土语翻译成英语，那么在印第安土语里歌德尔定理依然成立。

所以你这句“没有证明我们永远不可能通过理性了解世界的全部真相”里的“永远”说白了就是建立一套全新的算术逻辑，在你这套逻辑中1+1不等于2，而是一个随机数或别的什么，甚至你可能连自然数集也不能用。总之，你一定要保证你的新逻辑不能映射到现有的算术逻辑上。在这样一种情况下，我都不知道你怎样描述“明天”这个概念，反正我是想不出来。个人感觉是要么以后人类还会出一个天才般的疯子（能开创这样一套逻辑的，其精神、思维状态肯定不会是人类的常态，但却要把他在非常态下思索的结果用常态下思维的人能理解的方式表述出来，其难度也不是我能想象的），要么就只有上帝才拥有另一套逻辑。

至于“全部真相”我懂你想说的是什么，这就是完备性。你想通过扩大你的公理集来保证完备，比如把“此命题无法证明”作为一个公理（“真”或“假”）放进逻辑系统。但歌德尔也证明，无论你放多少的公理在你的系统里，通过他的方法，他总能构造出一个在你的系统里无法判定的命题----只要你这个系统里包含算术逻辑，就不细述了。

非常佩服随网的文笔，所以毕恭毕敬，有一说一，我是严守一。

作者：~浴火凤凰 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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