唐好色
[个人文集]
加入时间: 2006/03/20
文章: 3893
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作者：唐好色 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
其實這些東西很自然, 一點都不複雜. 關鍵是看你從哪個角度去想. 比方說, 100維空間. 你要是用視覺去[看], 可能會發瘋, 但如果用代數角度去想, 這只是100個座標, 沒啥大不了的.
處處不可微分的連續函數也是這樣. 事實上, 100%的連續函數都是處處不可微分的. 當然連續函數無限多, 這就牽涉到100%是啥意思的問題, 但這是可以嚴格定義的. 關鍵就是那個 Wiener measure. 而偶老唐一個禮拜前就預測到這玩藝兒會冒出來: 
http://www.hjclub.info/bbs/viewtopic.php?p=2789983
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付: 維基如是說,
In a measure-theoretic sense: when the space C([0, 1]; R) is equipped with classical Wiener measure γ, the collection of functions that are differentiable at even a single point of [0, 1] has γ-measure zero. The same is true even if one takes finite-dimensional "slices" of C([0, 1]; R): the nowhere-differentiable functions form a prevalent subset of C([0, 1]; R).
http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
作者：唐好色 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由唐好色于2010-5-08 周六, 上午1:25修改，总共修改了2次 |
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请教数学家们，如果不用无穷小量的概念，那“趋近于零”该怎么理解？
