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主题: 论最优化与艺术——答北徙网友
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作者 论最优化与艺术——答北徙网友   
所跟贴 不需要韦达,n次方程至多有n个解,用这个结论就可以了 -- 我要注册 - (0 Byte) 2010-1-24 周日, 下午12:27 (85 reads)
北徙






加入时间: 2007/10/26
文章: 707

经验值: 20161


文章标题: 这就是解题和理论逻辑的区别 (147 reads)      时间: 2010-1-24 周日, 下午1:00

作者:北徙驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

代数基本定理说明,任何一个一元复系数多项式都至少有一个复数根。也就是说,复数域是代数封闭的。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

注意其中两句话:“尽管这个定理被命名为“代数基本定理”,但它还没有纯粹的代数证明,许多数学家都相信这种证明不存在。”

“所有的证明都包含了一些数学分析,至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数,甚至是解析函数。”

其实,只要考虑二次函数的导数,一段增一段减,肯定至多两个交点,这并不需要平方差公式。但这不是纯代数的证明,引入了极限的天然合法,超出了初中给出的基本天条。

最麻烦的问题在于,解题是可以循环论证的,只要在数学系统里正确的定理都可以拿来用,但是严格的逻辑理论发展就不能那么干。所以,一个初中生,在证明一个结论时,到底哪些东西可以认为是天然合法,可以拿来用?

作者:北徙驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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