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	主题: 论最优化与艺术——答北徙网友

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论最优化与艺术——答北徙网友

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不需要韦达，n次方程至多有n个解，用这个结论就可以了 -- 我要注册 - (0 Byte) 2010-1-24 周日, 下午12:27 (85 reads)

北徙

加入时间: 2007/10/26
文章: 707

经验值: 20161

标题: 这就是解题和理论逻辑的区别 (147 reads) 时间: 2010-1-24 周日, 下午1:00

作者：北徙在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

代数基本定理说明，任何一个一元复系数多项式都至少有一个复数根。也就是说，复数域是代数封闭的。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

注意其中两句话：“尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。”

“所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。”

其实，只要考虑二次函数的导数，一段增一段减，肯定至多两个交点，这并不需要平方差公式。但这不是纯代数的证明，引入了极限的天然合法，超出了初中给出的基本天条。

最麻烦的问题在于，解题是可以循环论证的，只要在数学系统里正确的定理都可以拿来用，但是严格的逻辑理论发展就不能那么干。所以，一个初中生，在证明一个结论时，到底哪些东西可以认为是天然合法，可以拿来用？

作者：北徙在驴鸣镇发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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代数大定理就是关于根的存在性的，高斯的证明是正确的。至于伽罗瓦定理是另一回事了 -- 看客101 - (0 Byte) 2010-1-24 周日, 下午1:52 (102 reads)

不是正确不正确的问题，而是说本来初等数学就可以搞定的证明，引入这个定理就涉及额外的前涉了！ -- 北徙 - (0 Byte) 2010-1-25 周一, 下午2:14 (89 reads)

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