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主题: 用时空量子概念理解惠施芝诺悖论
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作者 用时空量子概念理解惠施芝诺悖论   
马悲鸣
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加入时间: 2004/02/14
文章: 5898

经验值: 57789
文章标题: 用时空量子概念理解惠施芝诺悖论 (642 reads)      时间: 2009-12-13 周日, 下午1:15
作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

用时空量子概念理解惠施芝诺悖论

马悲鸣

伟大领袖毛主席临终前最后索要阅读的书是南宋洪迈所著《容斋随笔》。洪迈在《容斋随笔》的「棰取半」一章中说：「《庄子》载惠子之语曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”虽为寓言，然此理固具。盖但取其半，正碎为微尘，余半犹存，虽至于无穷可也。特所谓卵有毛、鸡三足、犬可以为羊、马有卵、火不热、龟长于蛇、飞鸟之景未尝动，如是之类，非词说所能了也。

古希腊哲学家亚里士多德在《物理学》一书中记录了公元前五世纪的希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea）的四个与运动有关的悖论：

一、路程两份法悖论
二、阿奇里斯(Achilles)悖论
三、飞矢不动悖论
四、队列平移悖论

柏拉图说，这些悖论最初是芝诺的老师巴门尼德编出来嘲笑「数学派」代表毕达哥拉斯提出的“1>0.999…”和“1-0.999…>0”的命题时，兴之所至开的小玩笑。后来巴门尼德又用此嘲笑学生芝诺。芝诺反过来以此嘲笑老师；最终被记录成芝诺悖论。

芝诺第一个悖论的描述是「向着一个目标运动的物体在到达目的地之前，首先必须经过该段路程的1/2；若要经过这个1/2点，则必须先经过该路程的l/4；要过l/4点又必先经过1/8…；以此类推，因这种一次取一半的路程分割是无法穷尽的，所以运动着的物体永远不可能达到终点」。这个悖论和惠施“一尺之棰，日取其半，万世不竭”有点儿相似。

第二个悖论是“阿基里斯和乌龟赛跑”。阿基里斯是古希腊著名的长跑英雄。芝诺在想象中设计的实验是，让乌龟先跑一段路程，然后阿基里斯才开始追。「当阿基里斯到达自己出发时乌龟所在的位置时，乌龟已向前移动了一段路程；当阿基里斯再跑完乌龟刚移动过的这段路程时，乌龟又往前移动了一段路程…，只要阿基里斯从自己刚才的位置跑到乌龟刚才的位置，乌龟总能又往前移动一段路程到达前面新的位置；因此，阿基里斯永远追不上乌龟。」

第三个悖论「飞矢不动」是说「一支射出去的箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因此在该时刻飞箭是静止的。既然飞箭在每一个时刻都是静止的，则无数静止的累加仍然是静止，飞箭就是不动的。」这和惠施说的“飞鸟之景未尝动”的意思完全相同，只不过是换了个比喻事物，成了“飞箭之景未尝动”。

第四个悖论是队列平移。首先想象在操场上有三个两头对齐的并列队列。队列可以是人，也可以是任何其他队列单元之间完全相同的物体。在一个单位时间内，一个队列不动；另外两个队列各自向相反的方向挪动一个队列单元。图形如下：

初始状态：

　▲▲▲▲　不动的观众队列
　□□□□　右移队列（→）
　■■■■　左移队列（←）

结束状态：

　▲▲▲▲　不动的观众队列
　　□□□□　右移队列（→）
■■■■　左移队列（←）

由初始状态到结束状态，从不动的观众队列所处的位置看，两队在同一单位时间里都位移了一个队列单元。但从两个相互作反方向运动的队列之间看对方，则在同样的单位时间里，双方都相对移动了两个队列单元。同一时间单位里移动两个队列单元，相当于移动一个队列单元费时半个时间单位。既然从不动的观众队列所处的位置看，两队移动一个队列单元费时一个时间单位，而两个移动队列互相看对方则是移动一个队列单元费时半个时间单位。同样是移动一个队列单元，一个时间单位等同于半个时间单位，因此一分钟等于三十秒。

这四个运动悖论里，以第二个悖论“阿基里斯和乌龟赛跑”最为著名。对其他不熟悉阿基里斯为谁的国家民族来说，这个悖论通常被简称为“龟兔赛跑”。其他三个悖论看起来都有点赖包。

十九世纪末，瑞利-金斯根据能量连续变化假设所推导出的黑体辐射能量公式在紫外短波区随着波长变短，辐射强度可以无止境地增加（所谓“紫外灾变”），和实验数据相差越来越大。二十世纪初，普朗克用能量分立假设代替能量连续假设，则新的公式与实验数据附和得很好。

以此类推，如果把惠施芝诺悖论里时间和空间的连续性假设，也即无限可分假设转换成并非无限可分的量子假设，兔子就能追上乌龟。

所谓量子的概念，就是指存在一个不可再分的基本“颗粒”；对时空来说，就是存在一个最短空间路段和最短时段是不能再分的，就能避免惠施芝诺悖论。

物体运行，不管是阿基里斯和乌龟赛跑，还是运动物体向目标出发，包括我们自己行走，都不是无限连续的，而是跳跃的。在一个最短时段（量子时间），跳过一个或几个最短空间路段（量子空间）。在阿基里斯追过乌龟的那一刹那的量子时段里，乌龟跳过了一个单位的量子空间路段，而阿基里斯跳过了一千个单位的量子空间路段（假设阿基里斯的速度是乌龟的一千倍），阿基里斯就能超越乌龟。现实正是这样。

只要时间和空间有个最小不可再分的量子份额，芝诺悖论就不可能发生。既然空间也是量子的，自然“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也不可能。

“一尺之棰，日取其半”到什么时候竭呢？下面是一个表。其中第一列是日期，第二列是所余之半。这个表是从第二天才开始“日取其半”的。

天 所余之半
1 1
2 0.5
3 0.25
4 0.125
5 0.0625
6 0.03125
7 0.015625
8 0.0078125
9 0.00390625
10 0.001953125
11 0.000976563
12 0.000488281
13 0.000244141
14 0.00012207
15 6.10E-05
…
31 9.31E-10
32 4.66E-10
…
60 1.73E-18
61 8.67E-19
…
111 7.70E-34
112 3.85E-34
…
121 7.52E-37
122 3.76E-37

到第32天，也即第一个月结束后，所余已经是10-10，到了「公斤/米/秒」制的原子直径尺寸了。到第二个月结束时，已是10-18，到了夸克的尺寸。第112天就到了普朗克常数（6.623E-34）的数量级。故“一尺之棰，日取其半”不可能超过四个月就无论如何也竭了。

一位父亲请儿子去东来顺吃涮羊肉。父亲指着巨型火锅说，这锅里还是乾隆年间刚开张时留下的那锅汤呢。儿子问何以见得？父亲说，这家店只往锅里添水，从来不换锅里的汤。儿子说，那咱们算一算。就算每天顾客消耗和蒸发掉的水分能占一半。则从乾隆年间开张那天算起，当天的初始原汤只剩半锅，另半锅是新添的水。第二天打烊时初始原汤还剩1/4锅，第三天还能剩1/8锅，…照这个速度衰减下去，到第四个月结束时，那锅初始原汤只能剩下不到10-36了。而夸克的直径只有10-18方。开张两个月，整锅汤里只剩一个夸克的初始原汤。这之后连一个夸克都没剩下，咱们现在如何能吃到大清乾隆年间的剩汤？

为什么我们感觉不到量子化的空间和时间呢：“我只是在散步，并没有作三级跳远啊？”

在人能感受到的「公斤/米/秒」或小十万倍的「克/厘米/秒」，或大一百万倍的「吨/公里/秒」制下，人类感觉不到空间和时间量子。就如带状电影胶片上的画面都是固定不变的。当每秒跳过24幅画面时，观众就感觉到银幕上的物景是在连续动作。一秒钟24幅画面不是匀速经过放映机镜头的，而是每幅画面跳到镜头前暂停一下。这个“一下”略小于1/24秒。然后跳离，同时下面一幅跳入。之所以说“略小于1/24秒”，因为“跳”本身也还需要消耗一定时间，但这个胶片跳跃时间短到不足以在观众的大脑中留下视觉暂留信号。

列宁在《唯物主义还是经验批判主义》一书中铁口直断：“电子也是无限可分的。”

现在已经分了！分到夸克，再往下没法分了。即使还能继续分下去，那么在每一次分完后，都会停留在下一个量子阶段，分不下去了。即使能再继续分下去，所能分的次数也是有限的，不可能无限分下去。

假如时间是连续的，或无限可分的，而速度的量纲是空间和时间的比值（空间位移/时间），那么当空间位移有限而时间无限短时，速度就会变得无限大。在现实物理世界，速度是有极限的，就是每秒三十万公里的光速。因为速度有极限，就意味着时间不可能无限细分。要想实现超光速，只要设法把时间量子再细分一个量级就成。

所谓“无限可分”是数学上的概念。数学上不管多大的分母都是允许的，确是“日取其半，万世不竭”。一年365天，一世纪一百年，加上25闰，共计36525天。一万个世纪相当于365250000，或曰三亿六千五百二十五万天。日取其半，则还剩下2-365250000那么丁点。而根据上述列表，突破普朗克常数是在第111天到第112天之间。

虽然在数学上想怎么细分都可以，但在现实物理的空间、时间和物质粒子的最小单位却不是无限可分，而是量子化，或者说是分立、阶跃、离散、有限可分的，不可能分到数学所能表达的这么细小。

惠子和芝诺把数学上的无限可分概念用到了物理上，所以才导出这些悖论。尽管如此，惠子和芝诺还是向人类思想史提供了智力体操馆，逼着后世，比如南宋的洪迈，去做抽象思考，尽情享受思维的乐趣。

在大型建筑物门前有台阶，也有供轮椅用的斜坡。斜坡的抬升或下降是连续的。台阶就是阶跃的。人的脚要么踏在一级台阶上，要么踏在另一级台阶上，不可能止步在两级台阶的高度之间。空间、时间和物质粒子小到可以和普朗克常数相比拟时，就都是分立、或曰离散、或曰量子化、或曰阶跃的。而且这个“阶”不可能是无限小。

中国古代所谓“至大无外，至小无内”。“上下四方曰宇，古往来今曰宙”。宇宙至大到时间百亿年，空间半径百亿光年；至小到普朗克常数的数量级(通常用的狄拉克约化的普朗克常数再小2π分之一，大约在1.05457168×10-34焦耳秒，约等于10-34)。

我们现在这个宇宙不但外在的时空外延是有限的。而且内在的时空分割也是有限的。在某个可以和普朗克常数相比拟的量子级别就分不下去了。

那么宇宙的至大之外是什么，至小之内又是什么？

我不知道。

你若非说至大之外还有存在，最好你能一个跟头翻出至大之外去撒泡猴尿，写个“到此一游”，拍张照片，拿回来以为证据。至小之内也可请你钻进去照此办理。

我能对至大之外说的就是，在你读完此文的最后一秒里，宇宙的存在时间又延续了一秒，空间半径又延伸了三十万公里。这便是倒数第二秒时的时空至大之外。眼下的至大之外要等下一秒到来之后才能知道。正所谓“无极之外复无极也”。

我的看法处处与国内政治课上讲授的辨证唯物主义哲学相左。

20091206

【网评】～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

* 顿首不必，讨论即可。经典物理学和自然哲学是把物体当作没有体积的质点来处理的，而时间也可以没有长度。我曾把这样的物理学叫作几何物理。几何学中的点、线和面都是没有体积的。自从量子物理学诞生后，人们依然沿用几何物理的概念解释量子尺度的问题，故有海森堡的所谓“测不准原理”之谬论。将时空量子化后，不再有测不准之现象。例如将一列火车看成一个点，我们可以说某时某刻，火车准确的点位置。但火车毕竟不是一个点。故用小于火车尺度的仪器来探测某时某刻火车的点位置时，同样会发现是测不准的。这时如果不再将火车当作一个点，某时某刻火车的位置就很容易用地段来精确确定。奇怪的是时空量子化至今没有被人们注意到。量子物理学中的量子空间有不同的含义。物理学家依然在津津乐道海森堡的“测不准原理”。伟大与平凡之间的一步之遥需要几代人的时间才能超越□不愧是芝诺的小兔子。惠子悖论与之相近。芝诺悖论是将兔子的追赶时间人为地加以限制而产生的。西方科学中像“测不准原理”那样的谬论俯拾皆是，包括爱因斯坦的相对论。亚理士多德曾统治西方物理学两千年，不足为奇。悲鸣博亦能看破，可喜可贺。 --马力

* 纯粹瞎掰！ --侃侃

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