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 数学家开的历史性玩笑(1) |
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马悲鸣
[个人文集]
加入时间: 2004/02/14
文章: 5898
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作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
数学家开的历史性玩笑
马悲鸣
【此文可能有错，敬请指摘】
一、毕达哥拉斯定理
《周髀算经》中记有商高同周公的对话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”，被认为是最早表述勾股定理（也称商高定理）的中国数学文献。「折矩」一词可理解为「直角」。
希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为勾股定理是毕达哥达斯（Pythagoras，公元前五百年左右的人）最早发现的，故称之为「毕达哥拉斯定理」。
毕达哥拉斯比周公晚约五百年。但据考证，《周髀算经》大约是战国到西汉间的托古之作，和托名黄帝的中医经典《黄帝内经》成书时间相近。根据欧几里德的说法，毕达哥拉斯已经确认了“直角三角形两个直角边各自平方的和等于斜边的平方”：a2+b2=c2。
汉末三国时期的赵爽提到“勾股幂合以成弦幂”，已是元始之后约两百年了。《周髀算经》之于毕达哥拉斯定理有如曹冲秤象之于阿基米德浮力定律。
曹冲秤象当然符合浮力定律，但并没有明确指出：“物体排开的水的重量等于水对物体的浮力”。阿基米德泡澡时直接感受到水对自己身体的浮力，忽然悟出了浮力定律。他一时忘乎所以，光着身子跳出浴缸大喊“尤瑞卡！”（希腊语“解出来啦！”）。
阿基米德这句话从此成了典故。欧盟振兴科技的庞大计划就命名为“尤瑞卡”。而中国的类似计划却命名为863，只因曹冲秤象时什么都没喊。
孔已己知道茴香豆的「茴」字有四种写法。勾股定理有小四百种证法。除了“勾三股四弦五”外，毕氏定理还有许多整数解。在a<100并且b<100的一万对组合中有126对的平方和本身也是一个整数的平方。如果扣除a^2+b^2=c^2和b^2+a^2=c^2可以互换的一半（比如3^2+4^2=5^2和4^2+3^2=5^2），则还有63对。如果把诸如a^2+b^2=c^2和(na)^2+(nb)^2=(nc)^2，各项乘相同的整数倍（比如3^2+4^2=5^2和6^2+8^2=10^2）的数组中只保留最小的一组，则还剩下18组整数解。其中每一组解分别代表互不相似的直角三角形的三条边。
Obs a b c
1 3 4 5
2 5 12 13
3 7 24 25
4 8 15 17
5 9 40 41
6 11 60 61
7 12 35 37
8 13 84 85
9 16 63 65
10 20 21 29
11 20 99 101
12 28 45 53
13 33 56 65
14 36 77 85
15 39 80 89
16 48 55 73
17 60 91 109
18 65 72 97
作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由马悲鸣于2009-8-19 周三, 下午7:51修改，总共修改了8次 |
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