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	主题: 也答认真的数学题（正误版，请斑竹删去楼下同名帖）

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也答认真的数学题（正误版，请斑竹删去楼下同名帖）

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也答认真的数学题（正误版，请斑竹删去楼下同名帖） -- Anonymous - (1488 Byte) 2003-5-22 周四, 上午10:55 (524 reads)

云儿
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游客

标题: 姚老师答得真好。补充几点 (173 reads) 时间: 2003-5-22 周四, 下午9:28

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

我得出那个答案，其实就是一个简单直觉：

按照认真的理想条件，每一胎生男生女的概率

都是一半对一半。这样，无论什么生育政策，

都不会影响全社会中的孩子性别分布----假设

社会共生了ｎ个小孩，则其中的男孩数目ｘ必

定是个对称二项分布。该分布与生育政策无关。

这个问题，用投掷硬币来说明，可能更简单些。

假设硬币是理想的，每次投掷出现正面或反面

的几率都是二分之一，总共投掷了ｎ次。试问

其中出现正面的次数ｘ，服从什么分布？

任何一个学过一点概率的人都知道答案：这是

个对称二项分布。

现在把投法弄得复杂一些。让几个不同的人来

投硬币。每个人至多只可以投两次：如果他第

一次投得正面，则停止不再投；否则就可以投

第二次。这样有的人只投一次，有的人投了两

次。

现在把所有人投硬币的次数都加起来，设这个

数为ｎ。再问：这ｎ次投掷中出现正面的次数

ｘ是个什么分布？

答案：它还是个对称二项分布。

因为，不管是张三来投还是李四来投，也不管

他们各投了几次，ｎ次投掷理想硬币，所得正

面次数ｘ的概率分布，总是一样的。

类似的，在认真给出的理想条件下，不管什么

生育政策，不管谁生了几胎，生下ｎ个孩子中

男孩数目ｘ的概率分布，总是一样的。

也就是讲，以社会为单位，所生孩子的性别结

构，并不随生育政策而变。

但是，孩子们的血缘结构，却随生育政策而变。

比如在认真的新政策下，从ｎ个小孩中任意抽

两个女孩，她们共父母的几率，似乎就大于每

对夫妇一律可生两胎的场合 (直觉猜测，请姚

老师证明或证伪 ^-^)

另一个有趣的问题：从ｎ个小孩中任意抽一对

男女，他们共父母的几率，在认真的新政策下

与一律两胎的情形有何不同？他们属于近亲的

几率又会如何变化？

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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谢谢云儿。现忙于评卷登分，迟些再继续讨论。 -- yqy - (0 Byte) 2003-5-23 周五, 上午5:05 (92 reads)

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