海纳百川
登录 | 登录并检查站内短信 | 个人设置 网站首页 |  论坛首页 |  博客 |  搜索 |  收藏夹 |  帮助 |  团队  | 注册  | RSS
主题: 茶余饭后聊聊科学 （2）
回复主题   printer-friendly view    海纳百川首页 -> 寒山小径
阅读上一个主题 :: 阅读下一个主题  
作者 茶余饭后聊聊科学 （2）   
所跟贴 茶余饭后聊聊科学 （2） -- Mew2 - (6458 Byte) 2002-12-29 周日, 下午9:11 (708 reads)
Mew2
[个人文集]






加入时间: 2004/02/14
文章: 5070

经验值: 33
文章标题: 送给阿瑞的强力催眠药 (202 reads)      时间: 2002-12-29 周日, 下午9:29
作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

这也是我今天写的，乖乖了不起，我也是日产万节了。



您就拿着当你的催眠药吧，比脑白金或者退黑素要强些，副作用更小。





可以不太夸张地说，第二次革命中纯粹场论的发展，主要工作在94



年就结束了。我们前面介绍了最有影响的工作，塞伯格－威顿理论。



在这个工作前后，塞伯格自己也作出非常重要的工作。利用超对称



所带来的好处，如超势的全纯性，来研究N等於1的超对称量子场论，



开始于塞伯格，但在他和威顿的工作之前，还没有带来太大的影响。



从93年开始，他和一些合作者陆续获得一些非微扰的结果，这些结



果当然到他和威顿的工作和他自己关于N等於1的强弱对偶的工作发



展到极致。





要了解他的关于现在称为塞伯格对偶，也就是我们一开始说他因这



个工作只能做卡车司机（与威顿比），的工作，我们要稍微谈谈量



子场论中各种相。其实我们已经介绍了库仑和黑格斯相，现在重复



一下。库仑相就是在这个真空中，只存在阿贝尔规范对称性，长程



力是由一个或若干个光子引起的库仑力。在黑格斯相中，没有任何



无质量粒子，原来的规范对称性完全由黑格斯机制所破坏。还有第



三种相，就是也提到过的色禁闭相。在这个相中，不存在有限能量



的非色单态，任何带色的态都被禁闭了。一般地说，在这个相中，



粒子谱全都是有质量的，类似量子色动力学，其中有胶球，可以看



作是胶子形成的色单态，也有夸克形成的介子和重子。介子由一个



夸克和一个反夸克组成，重子由N个夸克组成，这里N是规范群的阶，



也就是颜色的个数。在色禁闭相中，也可能存在无质量的色单态。



最后，还存在一种态，是塞伯格的工作中所强调的，叫非阿贝尔库



仑相，其中规范对称性没有破缺，但是也没有色禁闭，相互作用可



能是强的，也可能是弱的。当然，最典型的非阿贝尔库仑相是N等



于4超对称规范理论中模空间上在原点的相。通常，这些相有共形



不变性。总结一下，四维的量子场论可能有四种不同的相。





色禁闭相应当在通常的量子色动力学中发生，但是到目前为止这个



自然的猜测还没有理论上的证明。同样，色禁闭也在一些N等於1的



超对称规范理论中发生，这个已被塞伯格－威顿的工作所证实。一



个最为流行的色禁闭机制是磁单极凝聚，这早在量子色动力学被提



出的初期已为曼德斯塔姆和其他人所建议，但是，纯粹的量子色动



力学中并没有独立的磁单极。而N等於2的规范理论中有，所以当超



对称破缺为N等於1时，色禁闭通过磁单极凝聚发生。为什么磁单极



凝聚了就不会存在色单态呢？这是超导现象中的麦斯纳效应（Meissner



effect) 的一个简单推广。我们知道，超导电现象的机制是电子对的



凝聚。一个电子对是玻色子，可以发生爱因斯坦凝聚。当凝聚发生



时，任何外界的磁场都不可能进入超导体。如果我们人为地在超导



体的内部放一对磁单极，那么磁单极的磁场被压缩成一条很细的磁



力线管，从磁单极通向反磁单极，因为磁通量必须守恒。这根磁力



管带有能量，很像一根弦。如果超导体无限大，而我们尝试放一个



磁单极进去，就会有一个无限长的磁力管出现，从而能量无限大。



如果我们将磁荷解释为色，那么色单态有无限大的能量。现在，我



们将这个麦斯纳效应推广到规范理论，将磁荷与电(色)荷互换一下，



以前是电荷凝聚，现在变成磁单极凝聚，以前是磁荷禁闭，现在就



是色荷禁闭了。





N等於1的量子色动力学除了包括N等於1的矢量多重态（含规范场和



胶微子，后者是费米场），还可以含手征多重态。每一代有两个手征



多重态，一个是规范群的基本表示（如果规范群是SU(N))，一个是反



基本表示，可以有若干代。N等於1的量子色动力学大概是最接近量子



色动力学的理论了，与没有超对称不同的是，很多性质可以通过全纯



分析和超对称的其它性质获得。





这个系列理论的贝它函数，也就是耦合常数随著能标的变化，和质量



的反常指标有一个严格的关系。当代数小於色的个数时，理论是渐进



自由的，所以应当有色禁闭。当标量夸克没有质量时，存在许多平坦



的方向，这些平坦方向克由介子场（和标量夸克成双线性关系）来描



述。事实上是，当代数小於色的个数的三倍时，理论总是渐进自由的，



但理论的红外行为不仅仅是禁闭相，可以有其它不同的相。如果代数



超过颜色的个数，还可以用标量夸克来构造重子场(一个重子含N个标



量夸克)，理论的平坦方向由介子场和重子场一同描述。





当代数小於色个数，超势早在83年就由塞伯格和他的两个合作者严格



地算出来了，这个超势是介子场的函数，包括瞬子贡献，在介子场的



“原点”处不是解析函数。其实，当夸克无质量时，超势没有极小，



所以没有稳定的真空。这种跑离现象（runaway) 在超对称理论中比较



常见。





理论的性质与代的个数密切相关。当代数大於色的个数加一时，真



空的模空间没有量子修正。当代数等於色的个数时，模空间有量子



修正，这个修正与理论的能标有关（记住在一个渐进自由的理论中，



物理参数不是耦合常数而是特徵能标）。当代数等於色的个数加一



时，量子的模空间和经典的模空间一样，但是作为奇点的原点的物



理解释不同：经典理论中是无质量的胶子等等，量子理论中是无质



量的介子和重子。





当代数超过色个数的三倍时，理论不再是渐进自由的，而在红外极



限，理论完全是自由的，所以是一个平庸的共形场论。因此，塞伯



格集中精力研究代数小於色个数的三倍情形。当代数同时又大於色



个数的3/2倍时，他猜测理论在红外有一个不动点，也就是说贝它函



数有一个非平庸的零点，从而红外的理论是共形不变的。但这个理



论显然不是自由的，因为理论在紫外才是渐进自由的。





利用四维的超共形代数，可以推出一些严格的结果。例如，理论中



存在一些所谓的手征算子，类似希尔伯特空间中的BPS态（对於一



个共形场论来说，一个算子的确对应一个态，这个态可以用算子插



在原点来产生）。和所有BPS态一样，一个手征算子的维度和它所



带的一个中心荷成正比，这个荷就是超量子色动力学中的阿贝尔R



对称性。所以，质量所对应的反常指标就可以严格地算出来，代入



我们前面说的贝它函数，就发现贝它函数的确为零。





当代数变小时，理论在红外的耦合越来越强，所以塞伯格寻求一个



对偶理论，其红外耦合在小的代数时是弱的。可以容易地看出，当



介子场和重子场都没有期待值时，理论中的整体对称性不应发生变



化，从而在对偶理论中，这个整体对称性也只能由同样多的代数的



超夸克来实现。所以，两个对偶理论中含有同样多的手征超多重态。



可以进一步证明，色的个数在对偶理论中不同了，是代数减去原来



的色的个数。





色的个数可以变化当然是强弱对偶的一个令人惊讶的结果。仔细一



想，其实也可以理解，规范对称性本身和整体对称性不同，后者是



真正的对称性，而前者是一种描述的方便，可以说是多余的对称性，



例如我们考虑物理态时，总是要求态是规范不变的。





可以在新的对偶理论中构造重子，由於色的个数小於代数。但不能



构造原来理论中的介子，因为新的标量夸克的中心荷与原来的不同，



所以要引入新的独立的介子场。塞伯格研究了所有可能研究的性质，



发现这个对偶猜想是自洽的，比如对偶的对偶回到原来理论。他猜



测，对偶的理论中的基本变量应当是磁荷。当代数小於色个数的三



倍而大於色个数的两倍时，原来的“电理论”是弱耦合的，红外极



限是是弱耦合的非阿贝尔库仑相。我们前面说过，当代数大於色个



数的三倍时，电理论不再是渐进自由的，而红外极限是没有相互作



用的库仑相。如果我们进一步降低代数，到比色个数的两倍小时，



电理论在红外变成强耦合的，而磁理论则是弱耦合的，所以这是磁



非阿贝尔相。磁理论可以一直延伸到小於色个数的3/2倍，此时电理



论的耦合无限大，而磁理论是完全自由的。





所以，塞伯格对偶的好处是可以对任意代数作研究，一个理论的耦



合变强了，其对偶的理论的耦合就变弱了。





塞伯格－威顿理论后来在弦理论中有若干种实现，也就是说弦理论



可以用来证实他们的工作，甚至可以走得更远。同样，塞伯格对偶



后来在弦论中也有不同的实现，这些都是后话了。在写这一节的时



候，超对称规范理论又有新的发展，这些发展与老的矩阵模型有关，



我们在这个系列中也许有机会提到。

作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
返回顶端
阅读会员资料 Mew2离线  发送站内短信
显示文章:     
回复主题   printer-friendly view    海纳百川首页 -> 寒山小径 所有的时间均为 北京时间


 
论坛转跳:   
您不能在本论坛发表新主题
您不能在本论坛回复主题
您不能在本论坛编辑自己的文章
您不能在本论坛删除自己的文章
您不能在本论坛发表投票
您不能在这个论坛添加附件
您不能在这个论坛下载文件


based on phpbb, All rights reserved.
[ Page generation time: 0.07013 seconds ] :: [ 23 queries excuted ] :: [ GZIP compression enabled ]