海纳百川
登录 | 登录并检查站内短信 | 个人设置 网站首页 |  论坛首页 |  博客 |  搜索 |  收藏夹 |  帮助 |  团队  | 注册  | RSS
主题: 数学和文化 (1)：根号2
回复主题   printer-friendly view    海纳百川首页 -> 寒山小径
阅读上一个主题 :: 阅读下一个主题  
作者 数学和文化 (1)：根号2   
Mew2
[个人文集]






加入时间: 2004/02/14
文章: 5070

经验值: 33
文章标题: 数学和文化 (1)：根号2 (715 reads)      时间: 2002-9-20 周五, 下午6:13
作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

这个题目看起来吓人，其实也是。不过我今天既不谈深奥的数学，也不谈高雅

的文化，只是闲聊一点我们日常和文化的种种打交道时遇到的一点数学，或者

更确切地说是算术。



开根号是我们在初中就学的算术，哪怕天下第一号数学低能的文学家大概也记

得根号2是什么意思，是一个无理数。有理数指的是所有可以表示成分数的数，

也就是说，是两个整数之比，无理数则是不能表示成分数的数。古时候，希腊

的毕达哥拉斯 (Pythagoras) 学派很崇拜整数，有个名言，叫做万物皆数。他们

心目中的数是整数，分数可以用整数来说明。根号2这个无理数，是这个学派

的一个年轻人，希柏索斯 (Hippasus) 首先发现的。这个发现极大地刺激了学派，

以致大家将希柏索斯烧死了，一说是将他沉入海底淹死了。可见两千多年前的

科学家，比现在的科学家更把科学当回事。



根号2这个数，是一个边长为1的正方形的对角线的长度，比1大，比2小。稍

微准确地说，是1.414。我们大学时开女生的玩笑，说她的高度是根号2，即

不足1米50，当然是比较刻薄的。如果该女生生得小巧玲珑也就罢了，否则，

我们会加一句，说她体重根号3。



根号2是个无理数的证明，最早出现在欧几里德 (Euclid) 的几何原本中，这是

一个很简单的证明。根号2的意思是，它的平方等于2。欧氏的无理数的证明

被埃狄胥 (Erdos) 说成是上帝自己保存的那本书中的。要证明边长为1的正方

形的对角线的长度是根号2很简单，并不要求你了解毕达哥拉斯定理。你只要

用对角线作为边长再做一个正方形，你很快就发现这个正方形的面积是原来正

方形的两倍。



根号2与文化有什么关系？如果你用过欧洲或者中国的A4型号的纸，你量量纸

的长度和宽度，你会发现它们的比基本上是1.4。为什么会这样呢？如果A4纸

是从更大的纸裁出来的，最简单的是用比它大一倍的纸两边对折。如果我们希

望这两种纸的形状是相似的，也就是说，长与宽的比一样，你就会发现这个比

应当是根号2。在中国，A4这种纸又叫16开纸，是从一个更大的纸经过4次对折

得到的，2的4次方是16。这个更大的纸的长度接近1米20，是文革专家们过去

用来写大字报的，他们都知道16开是什么意思。中、欧的A4纸的尺寸是298X212

mm，长宽比，按照4舍5入，正好是1.41。



中国的书大部份是用32开纸印出的，也就是从A4这种纸通过对折得到的，其

宽度是A4的长度的一半。我过去不大习惯用这样的书，觉得太小家子气，最

近国内的书越印越精美，渐渐也就习惯了。我随手拿来一本书，发现长宽的

比是1.48 (212X143mm)，比根号2大些，原因是书在装订的时候宽度被裁了，

要取边对齐。再拿来一本美国出的Harry Potter ，就知道它比中国的32开要小

一号 (192X133mm)，长宽之比是1.44。英国版的Harry Potter 的尺寸比美国版

的大些，比中国的小些 (197X129mm)，长宽之比接近1.53，宽的一边裁得更

利害，可见英国人最大方，美国人最小气，中国人走的是中庸之道。



美国的A4纸，宽度和16开的一样，长度要短些，绝不符合根号2法则，不知

何因，高人有以教我？过去我看美国的A4纸很顺眼，觉得中、欧的不好看，也

略大了些，现在则相反，觉得中、欧的A4是增一分则太长，减一分则太短。这

可能完全是习惯使然。



其实，扩而大之，推而广之，中西之间的文化孰高孰低，也可以从这个根号

2的故事悟出，习惯而已。至于中国的美人美，还是西方的美人美，大概也是

个根号2的问题。



顺带说一句，根号2的前三个最好的近似分数是3/2、7/5、17/12。如果谁能证

明这个结论，他/她的数学水平就不比他/她的文学水平低多少了。





(下期预告：数学和文化 (2)：黄金数)





作者：Mew2 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
返回顶端
阅读会员资料 Mew2离线  发送站内短信
显示文章:     
回复主题   printer-friendly view    海纳百川首页 -> 寒山小径 所有的时间均为 北京时间


 
论坛转跳:   
您不能在本论坛发表新主题
您不能在本论坛回复主题
您不能在本论坛编辑自己的文章
您不能在本论坛删除自己的文章
您不能在本论坛发表投票
您不能在这个论坛添加附件
您不能在这个论坛下载文件


based on phpbb, All rights reserved.
[ Page generation time: 0.167042 seconds ] :: [ 25 queries excuted ] :: [ GZIP compression enabled ]