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 关于“等量代换”的世纪笑话 |
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芦笛
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加入时间: 2004/02/14
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作者：芦笛 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
关于“等量代换”的世纪笑话
芦笛
昨天鬼迷心窍，竟然在答樊弓教授的帖子里闹出上网以来第一大笑话。昨晚睡下去立刻就意识到这个错误，想起来补张帖子，却又作罢了。我想，有什么关系？就海外网人这点普遍水平，谁看得出来？当然，这不过是本人轻视论敌的虚骄老毛病。所以现在还是赶快来补张帖子承认错误为好。
首先得说，我看形式逻辑教科书是初中的事。那阵子的数理化教科书全是从苏联翻译过来的，而苏联学者、特别是数学学者，似乎远比西方学者强调逻辑谨严。我在西方看到的数学教科书，从来没哪本有苏联人写的那么烦琐。这当然有利有弊，好处是这种训练使得你的思维井然有序，坏处是容易束缚想像力和创造力。因为这个历史原因，我们在初二、初三学了大量的平面几何（无论在我们前还是在我们后的学生从来没学过那么多），而我看逻辑书也就是在这段时间，可说是配合得丝丝入扣。这以后我便再没摸过逻辑教材，因为基本原理早就融会贯通了，而高中的力学特别强调对概念理解的清晰。从总体来看，这段时间奠定了我终生的思维框架。因为早进入“无法”阶段，你要我具体背诵逻辑学的条文，我根本就没那本事，就像老会计背不出珠算口诀一般。背“逻辑口诀”是高寒先生那种“抽象思维”尖子的专利，呵呵。
昨天说的那个“等量代换”，大概正经逻辑学教材上不会有，其实是我上初中时看了本《中学数学的逻辑问题》后自己总结出来的。我当时发现，演绎法的三段论很像数学上的等量代换，但有异有同，关键看那个判断是否是等式。例如“女人是人”这个判断，那“是”字连接起来的两个概念根本就不是数学上的等量，前一个的外延包容在后一个之中。因为不是等式，所以它不能颠倒过来，变成“人是女人”（除非在西梁女国，呵呵）。但如果是个逻辑定义，则那就是等式，可以颠倒，也可以任意互相代换。如“笑是因为心情愉快自然流露造成的面部表情”，颠倒过来照样成立：“因为心情愉快自然流露造成的面部表情是笑”。
再琢磨下去，便能发现在有的情况下可以用种概念代换属概念，得出的命题仍然成立，但不能反过来，而有的情况下却又只能用属概念代换种概念，也不能反过来。下面给出两个例子：
例一：“平行四边形的对边相等”。如果用“菱形”或“矩形”这个种概念去代换“平行四边形”那个属概念，得出的命题仍然成立：“菱形的对边相等”。但如果用“四边形”这个属概念去代换“平行四边形”那个种概念，得出的命题“四边形的对边相等”就根本不成立。
例二：“这个图形是平行四边形”。如果用“四边形”这个属概念去代换“平行四边形”那个种概念，得出“这个图形是四边形”，则如果原命题为真，则新导出来的命题亦真。但如果用“菱形”这个种概念去代换“平行四边形”那个属概念，则新得命题不一定真。
这是怎么回事呢？
其实细想即可明白：属概念的外延包容了种概念，因此，如果是涉及到外延界定的判断，如上面第二例，则用属概念去代换种概念一定成立。因此，“张三一言是老工人”这个判断中的“老工人”，无论是换成“工人”、“劳动者”、“人民的一分子”、“人”、“生物”等等，得出来的新命题全都成立。例如，如果我们用“善”这个“属概念”去代换“伪善”那个“种概念”，则“中共是伪善的”这个正确命题就难免变成了“中共是善良的”。
我知道，对那些只知道机械背诵的高手们，这儿说的可能不是那么清楚，所以免不得要一一给出三段论的形式来：“老工人是人，张三一言是老工人，所以张三一言是人。”“伪善是善，中共是伪善的，所以中共是善良的。”
另一方面，种概念的内涵包容了属概念的内涵。所以，但凡是涉及内涵界定的判断，如上面第一例，要想让新得命题成立，便只能用种概念去代换属概念。有趣的是，三段论的形式与上面一模一样：“平行四边形对边相等，菱形是平行四边形，所以菱形对边相等。”
所以，昨天我只说了第一种情况，实在是大错而特错了，可谓本世纪第一笑话。
其实似乎可以总结个经验规则来来考虑“等量代换”的方式，那就是，如果要代换的概念是句子的主语，则就只能“以小代大”，也就是例一的情况。如果要代换的概念是句子的宾语，就只能“以大代小”，也就是例二的情况。例如“女人是人”这个命题，如果我们要代换主语，便只能用比“女人”小的概念，因此，“女孩（大姑娘、徐娘、老太太等）是人”为真。如果我们要代换宾语，便只能用比“人”大的概念，得出“女人是高等动物（动物、生物等）”的照样成立的新命题来。
这样扯下去似乎更麻烦了，因此，逻辑学不用“等量代换”而用万无一失的三段论以不变应万变，的确有人家的道理。光从这点上似乎也就可以看出数学的局限来。
行了，闹完笑话，该是最后谢幕之时了。
作者：芦笛 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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- 给老芦补充一下 -- 樊弓 - (2618 Byte) 2002-7-20 周六, 上午2:10 (365 reads)
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