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为什么负反馈不是系统稳定的必要条件

人之初
[个人文集]

加入时间: 2004/02/14
文章: 4326

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标题: 为什么负反馈不是系统稳定的必要条件 (747 reads) 时间: 2005-2-13 周日, 上午8:41

作者：人之初 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

我知道启明到现在还没有搞明白他自己错在哪里. 这不奇怪, 他真要能明白他也就不敢和我"扯淡"了. 本来用专业术语和他讨论这个问题实在是一种浪费, 但为了向大家证明我不是在讹诈启明(我知道启明一直觉得我是在诈他, 可他就是不敢赌, 所以才那么气急败坏), 现在我们用专业语言来讨论一下这个问题. 我写得尽量简单, 希望让没学过控制的朋友们也能看懂.这里都是控制理论最入门的东西, 如果我说得有错, 任何学过一点控制理论的人都可以指出.

所有学过控制理论的人都知道, 这门课程一开始就是讲被控对象. 第一个讨论的对象一定是一阶环节. 这类用微分方程表示通用的形式就是
dy/dt = -k1*y + k2*x

拉氏变换后的一般格式是 G(s) = K/(TS+1)

这里的K是系统增益, T是系统时间常数

因为这里只涉及目标变量的一阶微分, 通称一阶环节.

对于一阶环节, 假设我们控制器是一个增益为KC的线性放大器(如果KC=1, 放大器输入输出相等, 相当于没有控制器的情况). 我们的系统没有任何反馈, 就是说我们是一个开环控制系统.

对于这样一个系统, 假设我们的输入信号是一个单位阶跃, 其拉氏变换为1, 那么我们系统的输出

Y(S) = 1 (输入) * KC (控制器增益) * (K/(TS+1)) (对象模型) = KC * K /(TS+1)

这里括号内是我的注释, 不是公式的一部分. 我们用大写的Y(S)代表S域函数, 小写的y(t)代表系统输出的时域函数

根据终值原理, 一个系统在时间趋于无穷大时的终值等于其S域函数S=0的值. 所以我们系统的时域终值是

y(t->oo) = Y(s->0) = KC * K/(T*0+1) = KC*K

这里我们的系统没有任何负反馈(实际上没有任何反馈), 我们的系统在输入有限的情况下输出是一个有限的常数. 根据系统稳定的定义, 这就是一个稳定系统.

一般来说, 任何实际的一阶系统都存在纯滞后. 有些因为滞后太小我们忽略不计. 如果要计入纯滞后, 一阶带纯滞后的环节的通用格式为

G(S) = K * EXP(- Tau *S)/(TS+1)

这里EXP为自然指数, Tau为系统纯滞后时间. 对于这样一个对象用上面同样的办法, 用0代入S, 我们可以得到系统的终值同样是

y(t->oo) = KC*K

这里我们用了一个任何控制理论课程前三章必讲的对象得到了一个开环稳定的系统, 实际上这也是最常见的控制对象. 这里的结果是任何一个学过一点控制理论的人都知道当然开环稳定的系统非常多, 这里只是最简单的一个. 不过对于启明这种控制理论课上了没三章就开始逃课的老兄(如果他真如他所说的那样学过控制课程的话), 这已经超出他的理解能力范围了.

当然这里的模型都是理想化的数学模型. 不过启明老兄昨天在强词夺理的时候, 说他的必要性理论只适用于理想对象. 他一定没想到自己又给自己挖了一个坑, 这才叫自做孽不可活

欢迎这里的各位专家参与讨论

作者：人之初 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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