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 再说说系统稳定这无聊的话题 |
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鲁肃
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
俺前一次给出了线性非时变系统系统的稳定的时域判据：
在（-无穷大，+无穷大）时间区间上对 |h(t)|做积分，如果收敛，则稳定，不收敛则不稳定。其中h(t)是系统的单位冲击响应。
但通常更简便的方法是“相”量法，也就是所谓拉普拉斯变换，其中对h(t)的拉氏变换记为 H(s),成为传递函数，现在更普遍的叫法是“系统函数”。稳定性判据在s域的表达为：
系统的所有极点（复数）的实部非正。正则不稳定，零则临界稳定，负则稳定，越负越稳定（行业内还真这么说）。
负反馈只有在线性非时变且系统阻尼均为正的情况下，可以立即判断系统是稳定的，因为这时，系统的“特征根”（即系统函数的极点）可以肯定实部为负，阻尼为零（实际不可能）为临界稳定。那么负阻尼是什么？
阻尼，在电路里是电阻。
负电阻是什么？
启明网友在分析负反馈的时候，实际就有以上假定，如果没有，则无法判断负反馈一定稳定。如果没有这些前提，则不能一概而论。
因此，我估计，启明先生没有意识到他在进行论证的时候已经有很多假设了：线性非时变系统、阻尼为正。
人之初同志，作为专业人员，也没有指出（不是“之初”）这点，反复说电路的事情，基本没有说明问题，也没有澄清自己的假设，所举的例子，也是通常的线性非时变系统，所以俺估计，他也没有弄清楚，至少没有说清楚。
再回答“无业”游民的问题，方程 dx/dt=x 等效为：
dx/dt - x = 0
x 的系数为 -1 ，系统特征根只有一个：s=1.实部为正，所以不稳定。（上午看错启明给的方程的系数了）
dx/dt=Ax + By （1）
dy/dt=Cx + Dy （2）
A, B, C, D 为系数，d 为微分算子。
(原方程里d有两个用法，错误）
方程组可以化为
y = (dx/dt-Ax) / B (B<>0)
代入（2）得：
d((dx/dt-Ax)/B)/dt=Cx + D((dx/dt-Ax)/B) （2）
整理，得：
d(dx/dt)/dt - (A+D)/B*dx/dt -(C+AD)/B * x = 0
一个标准的“一元二阶常系数微分方程”。反向，可以把一个一元二阶常系数微分方程化为两个‘一元一阶常系数微分方程’的联立。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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- 线性负反馈系统在阻尼大于零的时候一定稳定,和我说得负反馈是必要条件没任何矛盾! -- 启明 - (92 Byte) 2005-2-12 周六, 下午2:14 (109 reads)
- 确实不矛盾。 -- 鲁肃 - (33 Byte) 2005-2-12 周六, 下午2:20 (121 reads)
- 这里的“稳定”与启明所言稳定不是一个定义 -- 越南人 - (213 Byte) 2005-2-12 周六, 下午1:56 (99 reads)
- 无聊到底，佩图 -- 消极 - (45 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:44 (183 reads)
- 起点有误，为零。 -- 鲁肃 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:54 (93 reads)
- 图片可以接受..有没有彩色D. -- 然然 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:48 (127 reads)
- 该呼呼了，晚安 -- 消极 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:54 (111 reads)
- 收敛啦 -- Imbecile - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:58 (86 reads)
- zzz -- 鲁肃 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:56 (99 reads)
- 6个数学公式..... -- 然然 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:29 (117 reads)
- 经典控制论就是数学 -- 消极 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:33 (89 reads)
- 不行. 太难. -- 然然 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:35 (98 reads)
- 俺真受不了了，你干脆在把nyquest判据给俺复习一遍，俺都还回去了 -- 消极 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:16 (100 reads)
- (C+AD)/B 应为：(C+AD/B） -- 鲁肃 - (0 Byte) 2005-2-12 周六, 下午12:11 (95 reads)
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