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 提上来答QS君：Coarse定理和合作对策 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
提上来答QS君
QS君对本人关于Coarse 定理的平论提出两个很有意思的问题。因考虑到其他一些网友也感兴趣，特提上来作答。先将QS的问题抄录如下：
“Y兄，可否多谈谈上面第(3)点：
// （３）。 就算上边提出的两个问题都不存在，如果资源使用牵涉到很
// 多不同派别（而不只是两派）的利益，那么，所有各派同时愿意通过议
// 价与磋商解决问题的概率是很小的。
另外，我的印象中，好象现在的博弈论教科书里，好象很少谈多边合作
博弈了，不知Y兄有何看法？”
关于第一个问题，必须先简述一下议价问题的一些基本概念。考虑n个局中人N={1,.2,...,n}的议价问题，为简单计，假定这些人的效用有用同一量度标准。假定达不成协议时第i个人的效用水平为v(i)。假定能达成全体都接受的协议时， 整体所得的最好结果是v(N)。那么，议价问题有解的一个必要条件就是
（１）。 v(N) >= v(1)+v(2)+...+v(n)
这保证在分享v(N)时，每个人i有可能得到不少于v(i)的效用u(i)：
（２）。u(1)+...+u(n) = v(N); u(i)>=v(i)
如果只有两个局中人，那么（１）（２）以保证协议解的存在，所以Coarse Theorem的结果在这种最简单的情况下都成立（假定有明确的产权归定而议价所需的交易成本可以忽略）。
但是人数增多时，议价问题变得复杂得多，因为N的任何一个子集S都可以结盟（小集团），而作为一个联盟（coalition），它有本身的利益诉求：如果要一个分配方案v(N)=u(1)+...+u(n)为S所接受，那么除了对每个S中的个体i要有u(i)>=v(i)之外，还要加一个条件，即S中各人分得的效用之和必须>=v(S)。这里v(S)是S中的人自己结盟（不顾集团外的人的利益）所能得到的联盟总效用，它通常可以比S中各人的v(i)加其来大。 我们知道，随着N中人数的增多，N的子集数按指数法则增大；当n=2时，N只有两个非空子集；而当n=10时，N的非空子集增加到1023个，也就是说，一个全体接纳的协议必须满足1023个约束条件！这种可能性是很小的。（也就是说，芯(core)是空的）Coarse 提出他的结果时，他没有考虑局中人结盟的可能性，所以他的定理在现实中往往不能用来解释多人议价问题。
下面举个三人议价问题为例：A,B,C三人各有一块地两两相比邻，每块地的面积较小不足已用于房地产开发；但任何两块合在一起都有开发价值。假定这些价值可以表示为：
v(A)=v(B)=v(C)=0, v(AB)=6, v(BC)=5, v(CA)=6, v(ABC)=8
现三人想搞个联合开发的协议，又有律师愿意提供免费服务。
容易以数学方法验证，要达成一个三人都接受的协议是不可能的。事实上这样一个协议必须满足：
u(A)+u(B)+u(C)=8, u(A)+u(B)>=6, u(B)+u(C)>=5, u(C)+u(A)>=6
将后三个式子相加得：
2[u(A)+u(B)+u(C)]>=17
它显然和第一式矛盾，所以芯为空集。
也许有人会问，如果A,B两人搞个协议呢？不难验证，无论A,B的协议如何，C总可以拉拢A,B中一人，给他更大的好处，而C自身也比排除在协议外好一些。任何两人间的协议都是不稳定的。
用到政治学和社会学上，多人议价问题常常无解恰恰解释了为什么中共害怕搞多党制，甚至不允许民间成立较大的独立团体的根本原因。现在中国的情况是，几千万党员的共产党联盟和其他党外的个体来议价，其结果当然是对可结盟者有利得多。这个唯一合法的联盟往往可以获取全体个体共同创造的surplus！
关于第二个问题，我个人的看法是，许多经济学家不喜欢”合作“这个概念，偏向于强掉竞争。可惜的是，通常只有合作对策的解才是高效率的（efficient）。顺便说一句，本人的导师Lloyd Shapley，做了大量合作对策的漂亮结果，若干年前曾被提名为诺贝尔奖侯选人，最后终于因为”合作“派为弱势群体而没有如愿。他的好友Martin Shubik也做了大量类似的工作，但后来不得不做非合作对策为住。本人在国际刊物上发表了十几篇论文，在最好的杂志上发表的都是关于非合作对策的。一叹！（可能有网友听过Shapley value, Shapley-Shubik power index）
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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