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主题: 转贴不平：关于安魂曲的一个数学问题
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作者 转贴不平：关于安魂曲的一个数学问题   
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文章标题: 转贴不平：关于安魂曲的一个数学问题 (206 reads)      时间: 2002-4-04 周四, 下午1:41
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

送交者: 不平 于 Wed Apr 3 23:56:33 2002:



安魂曲先生给出了一个数学问题，如下：



假设有A,B两个人打赌，只要自己钱包里的钱比对方钱包里的钱少，就可以

将对方钱包里的钱赢过来；反之，假如不幸自己钱包里的钱比对方钱包里

的钱多的话，就不得不把自己的钱输给对方。当然假如两人钱包里的钱数

量相同，那就谁也赢不了谁的。



A先生和B先生都是熟知对策论的，A先生想：B钱包里的钱比俺钱包里的钱

多还是少俺并不知道，就算是5对5的概率吧（这里可以暂时忽略谁都不赢

的情况），这样我有50%的概率可能输掉我钱包里的钱，但却显然有50%的

可能赢比我钱包里的钱更多的钱----显然，从对策论角度分析，同B打这样的

赌是有利的。



同样，B先生也有类似的想法：A钱包里的钱比俺钱包里的钱多还是少俺并

不知道，就算是5对5的概率吧（这里可以暂时忽略谁都不赢的情况），这

样我有50%的概率可能输掉我钱包里的钱，但却显然有50%的可能赢比我钱

包里的钱更多的钱，好比俺钱包里有100块，输最多100块封顶，赢却上不

封顶，至少赢100。01元----显然，从对策论角度分析，同A打这样的赌是有利

的。



----现在问题来了，显然，A先生和B先生有关“同对方打这样的赌是明显有利

的”之“对策论”分析不可能同时正确，那么请问从对策论角度分析：这

两个人推理的毛病究竟出在哪里呢？





这里，试著给一个解答。



先考虑这样一种情况：如果A包里是0。01元，那么他肯定换赌，因为他是只赢不输。

赢的概率是1而输的概率是0。反之，如果他的包里是100万，则他就会考虑，对方包

里比我多的可能就比较小了。可见这里“5对5的概率”是一种不严格的，或者说是

不“概率”的说法。要解决这个问题，一点要把问题严格地概率化。



为此，设A和B是两个独立的随机变量，假设这里考虑的是有限模型，均匀分布，不

妨假设A和B的样本点都是1，2，3，。。。100，每个样本点的概率是1/100。于是我

们考虑的问题就有10，000个样本点，其形式为(A，B)，其中A和B的取值均为1，。。。，

100。每一个样本点的概率为1/10000。假设A的包里的值是a，则得到一个条件概率，

B的取值有100个可能。如果A赌的话，他的期望值为



((a+1+a+2+。。。+100)-(a-1)a)/100



故当 5050-a(a+1)/2-a(a-1)大于0，即A的值小于59的时候赌，否则不赌。当两

个人的钱都小于59的时候，两人都愿意赌，便成交。一个赢，一个输，但这并不成

为问题。



这里，均匀分布不是必须的，样本点也不一定是1，2，3，。。。100。但有限模型

是很要紧的。无限模型估计会出现悖论的情况。好在无限模型并不会在现实中出现。



作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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