随便
加入时间: 2004/02/14
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 标题: 浴火凤凰绝妙好贴，推荐上导读 (445 reads) 时间: 2004-3-11 周四, 上午9:50 |
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作者：随便 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
浴网友文笔简洁优雅，符合科学美学。
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歌德尔
浴火凤凰
自从徐迟写的报告文学《哥德巴赫猜想》发表后，全国人民都知道了陈景润这个名字和什么是哥德巴赫猜想，即：每个不小于6的偶数都是二个素数之和（简称“1+1”）。于是中国人挑战世界纪录除了飞黄河、飞长城之外，又多了一个参赛项目：证明哥德巴赫猜想。所以经常可以在报上读到“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得皇冠上的明珠”之类新闻，可惜的是这样的报道总是不了了之，让人好生失望。与民间科学家万丈豪情相比，数学家们的态度显得太谨慎，不客气地说，只要在数学领域里还有别的东西可以展开研究，数学家们就会选择尽量不去碰象哥德巴赫猜想这样的难题。其实原因不是他们畏难，而是作为现代数学家，他们都知道歌德尔不可判定原理。曾有人总结了二十世纪人类的三个最重要的发现，它们分别是：爱因斯坦的相对论、海森伯的测不准原理，还有一个就是歌德尔的不可判定原理。
十九世纪末和二十世纪初的数学家们有一个理想，他们想建立一套完整的、定义明晰的公理系统，配以一套逻辑严密的推导原则，以此为基础建起人类的数学大厦。照当时数学家的理想，从这个系统中产生的所有的命题都可以运用那些公理和逻辑规则来判定真伪----所谓完备性；而从这个系统中导出的所有命题彼此间是无矛盾的----所谓一致性。这就是罗素、希尔伯特等大数学家也投身其中的“公理化”运动。人类的这个走向完全理性的美梦是被一个叫歌德尔的奥地利人击破的。歌德尔成功地证明，这个美梦永远无法实现。
歌德尔到底干了些什么呢？设想有这么一群人，说他们是先知也好，说他们是导师也行，总之他们掌握了宇宙中所有的真理，所以永远正确。为了拯救人类，他们成立了一个“真理部”，宣称任何问题都能在“真理部”获得答案。在他们办公的地点有一个小窗口，如果你有问题，就把问题写在一张纸条上递进窗口。比如你问“1+1=2对吗？”，“真理部”就告诉你：“对”；你问：“哥德巴赫猜想可以证明吗？”，如果这个猜想是对的你就会听到真理部的人说：“对”，如果这个猜想是错的，“真理部”的人就对你翻个白眼，然后“砰”的一声关上窗口。这就是真理部的人的工作方式，是对的就告诉你“对”，是错的就向你翻白眼、关窗口。歌德尔听说了这件事情后，就来到真理部。他显得有点鬼鬼祟祟，手里小心翼翼握着两张纸条，第一张纸条上有这么句话：“真理部的人会对我翻白眼”。歌德尔把纸条递进窗口后，有趣的事情就发生了，真理部的人根本无法回答。如果说：“对”，那么歌德尔所说的就是错的----真理部的人并没有向他翻白眼。可是既然歌德尔所说的是错的，那么真理部的人就应该向他翻白眼而不是回答“对”。总之，无论真理部的人如何反应，都会导致自相矛盾。大概是觉得玩笑开够了，歌德尔递进了第二张纸条，上面写着：“真理部的人无法判断‘真理部的人会对我翻白眼’这句话的对错”。真理部的人现在崩溃了。想想吧，看了真理部对第一张纸条的反应，我们已经知道第二张纸条上的陈述一定是对的，可是真理部的人却不能回答“对”，因为它号称它掌握了宇宙间的全部真理，天底下没有它不知道的事情。歌德尔于是对公众宣布了他的研究结果：如果真理部掌握了所有的真理，那么就一定能从中导出一些自相矛盾的结论；如果真理部想避免这种自相矛盾的情况产生，无论它采取什么方法，我们都一定可以找到它无法判别的命题，所以它就不可能是全知的。
歌德尔不可判定原理可以用非常严格的数学形式来证明，在一个一致的系统中，一定存在一些命题是无法证明也无法证伪的。如果要用一句话来形容歌德尔不可判定原理的意义，那就是直觉超过理性，人类永远无法通过理性来完全了解这个世界。其实不需要通过数学、逻辑之类推理，凭我们的直觉我们也可以了解歌德尔定理的本质----你不可能用你自己的双眼看到你自己身体的全部，因为你的眼睛本来就是你的身体的一部分。我们每个人都是通过把外部世界的形象转化为一些符号映射到我们的大脑，然后再用自己独特的、不会导致矛盾的逻辑来解释这个世界。在这种情况下你又怎么能够通过你自己的那套逻辑来判断它自己是不是独特的或是无矛盾的？打个比方，你想知道自己是不是神志健全，于是你问自己的大脑：“我的神志清晰吗？”，你的大脑就会问你：“用什么标准来判定呢？”你说：“如果我渴了知道去喝水是判断标准之一”，大脑又问你：“用什么标准来判定渴？”......在这个过程中你已经进入一个陷阱，你会感觉你对你的自我充满了预言的能力，但是这个过程肯定是毫无意义的，你永远不可能了解你自己的大脑和意识。你也许会说，你可以通过象镜子一样的媒介，把你的意识结构映射出来，就象情人之间说的“把我的心掏出来给你看”。数学家或逻辑学家会告诉你这是可能的，但只能是在死神吻你的那一刹那间。歌德尔已经向你保证：你永远无法展现完全的自我，你也永远无法了解你自己。歌德尔定理说明了人不可能造出比自己还聪明的电脑。因为电脑只能有一套有限的公理系统，而人总能发现意想不到的真理。歌德尔定理在现代语言学中也占有很大的比重，它显示了语言的威力----对于任何一种想法，你总是能找到一种全新的方法来表述它。回到我们的哥德巴赫猜想，这个猜想除了是对的或错的两种可能性之外，还有一种可能就是无法判定，换句话说，就算这个猜想是对的我们也无法证明。如果哥德巴赫猜想是无法判定的，那么就算你是天纵奇才，穷经皓首也永远得不到结果，这个巨大的危险是任何一个数学家都不敢忽视的。
歌德尔定理告诉我们，我们永远不可能通过理性了解世界的全部真相。这个结论的确是让人有点意兴阑珊。但是换一种想法，我们本来就生活在这个真实的世界里，我们寻求的对这个真实世界的了解时刻存在于我们的周围，那么我们有必要去完全读懂它吗？也许是因为人类的进化，驱使我们不断的做出尝试去理解这个世界，除此之外还有别的理由吗？
歌德尔死于1978年，是绝食而死，原因是他认为别人想毒死他，给他的食物都是有毒的。
作者：随便 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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