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主题: 再说下棋与政治 :谈一下结盟博弈
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作者 再说下棋与政治 :谈一下结盟博弈   
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文章标题: 再说下棋与政治 :谈一下结盟博弈 (435 reads)      时间: 2002-2-19 周二, 下午1:42

作者:Anonymous罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.info

再说下棋与政治 :谈一下结盟博弈



先谢谢王怡先生对本人问题的答复。王先生关于让棋子自己跑起来的说法,表明他已经意识到政治博弈和下棋确实有本质的不同,因为政治博弈中,每个"棋子"都有利益诉求。



除此之外,无论是象棋还是围棋,他们都是所谓"零和博弈",一方赢,则另一方输,双方完全处在对抗的位置上。政治博弈则有很大不同,无论你把博弈双方定为中国与外部世界,还是定为中国国内两个不同利益集团,双方的利益都不必是根本冲突的,因此结果有所谓双赢,策略有所谓良性互动,而这些在棋类游戏中是不存在的。



再进一步,政治博弈中,不同的个体可以因为利害关系,结成临时性的或者永久性的联盟,谋求集团的最大利益。因此政治博弈本质上不是一个二人非合作博弈,(2-person noncooperative game),而是多人合作博弈,(multi-person cooperative game)或结盟博弈(coalitional game)。



现考察结盟博弈一种最简单的情况。假定一个国家有N个人,每个人的效用都可以用它拥有的财富来量度,又假定同一集团中,成员之间的财富互相转移时不需交易费用。这N个人全体所形成的集合成为大联盟(grand coalition)。大联盟通过所有成员的努力可以取得的每一个财富分布都称为一个结果(outcome)。



大联盟的每个子集称为一个联盟(coalition)。(特别的,每个人都是一个单人联盟。)当一个联盟与联盟之外的其他人对抗时,这个联盟通过努力能够获得的最大财富称作这个联盟的盟值(worth)。



(大连盟的)一个结果称为在芯(core)里面,如果它满足下面两个条件:



1。它使大联盟的总财富达到最大值;



2。它能被任何一个联盟所接受,也就是说,每一个联盟的成员在这个结果里所分得的财富加起来,都不小于这个联盟的盟值本身。



芯的概念很重要,多人合作博弈是否有解与它大有关系。兹举一个数值例子来说明。假设一个国家只有三个人: A, B, C. 假设每个单人联盟的盟值是:w(A)=0, w(B)=w(C)=1, 每个双人联盟的盟值是:w(AB)=w(AC)=3, w(BC)=4. 最后,假定大联盟的盟值是:w(ABC)=8. 那么,大联盟的结果(2,3,3) (即依次分给A, B, C 各人2, 3,3 单位财富)在芯里面 - A本人不会反对,因为2>w(A); B本人不会反对,因为3>w(B); C本人不会反对,因为3>w(C); AB 联盟不会反对, 因为 2+3>w(AB);

AC 联盟不会反对, 因为 2+3>w(AC); BC 联盟不会反对, 因为 3+3>w(BC)。相反,结果(6,1,1) 就不在芯里,因为BC 联盟会反对,它会撤出大联盟而自己干得更好 (w(BC)=4>1+1)。



必须指出,并非每个结盟博弈都有非空的芯。举个简例。三人玩如下游戏,每个人都必须把2元钱送给另外二人之一,至于给谁由他自己定。很明显,在这个博弈中,大联盟的盟值为0,因为作为整体,它的财富没有变化;每个单人联盟的盟值为-2,因为他与其他二人对抗时,其他二人可结盟,互相给对方2元;而这个单人联盟按规则却不得不把2元送给那二人之一。最后,每个二人联盟的盟值都是2,因盟中二人可互送对方2元,同时接收盟外那人的2元。容易验证这个博弈的芯为空集。事实上,如果(x,y,z)在芯里,那么:



x+y+z=0, x+y>=2, x+z>=2, y+z>=2 (>= 为“大于或等于")



这组不等式没有解。



芯为空集说明任何结果都是不稳定的,即无论财富怎样分配,都有一些联盟不满意!在某些政治体制下,当权者可能会通过限制某些人结盟的权利来解决上述问题。实际上,上面的简单例子有点类似中国的下述情况:当权者,城市居民,和农民为博弈的三方;当权者不准农民结盟(不给城市户口);当权者同城市居民结盟,收税后将钱用回到城市居民身上;农民只能交税,不能享受任何福利。(农民的钱被当权者和城市居民分享了。)



















作者:Anonymous罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.info
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