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 再说勾股定理是不是中国人首先发现的 |
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芦笛
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加入时间: 2004/02/14
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作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
葡萄皮网友质疑我关于“勾股定理不是中国人而是毕达哥拉斯最先发现的”说法，引出了我的解释（其实都在旧作中说过了，完全是轱轳笛）。在该帖下面，看客网友与小衲网友有以下对话：
看客：
“建议看看《周髀算经》里中国人对直角的描述。中国古算术对单个问题的解说是有普遍性的，与欧式几何、近代代数的差距在于概念的提取和逻辑系统的建构。这种差距是根本性的，也是古数学与近代数学的差别。欧式几何很特别，时代上属古代，逻辑系统的完备远超当世。”
“其实古人对勾股玄认识不只是3、4、5。其用途在丈量，不能丈量就无‘所以治天下者’ 。秦汉时代就已经形成文字的‘九章算术’里说得更清楚‘勾股術曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦。’”
小衲：
“有意思啊。以前误听谣言，以为古人的认识就只是3，4，5而已。看客兄引的这段话击破了谣言。赞一个。”
这问题就严重了——我成了误导青年的造谣犯。但我可是言而有据的，顶多只能算是个传谣犯，不是造谣犯。
早在我上初中学平面几何时，教科书就把勾股定理称为“商高定理”，说那是中国古人商高发现的，说中国最古的数学经典《周髀算经》上面，就有“勾三股四弦五”的话。在此，此话被当成了发现勾股定理的证据。
即使是中文维基百科的“勾股定理”条也如此说：
“勾股定理是在中国数学史中，源远流长，是中算的重中之重。《周髀算經》記載了勾股定理的特例（勾三股四弦五），相传是在公元前11世纪商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；高商答周公问曰：‘句广三，股备四，径隅五’。”
而《百度百科》的勾股定理条则如是说：
“在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰‘故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。’因此，勾股定理在中国又称‘商高定理’。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即‘以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日’。”
《百度百科》的《商高》条也类此：“商高 ，西周初数学家。约与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。”
所有这些说法，都是举出“勾三股四弦五”的特例，作为中国人最先发现勾股定理的证据，虽则中文维基百科与百度百科好歹说明了那是“勾股定理的特例”，但统统都是以“勾三股四弦五”的字样证明中国古人最先发现了该定理。而且，这些所谓科学史家真是一塌糊涂。中文维基与百度的“勾股定理”条都宣称商高是商代的人，完全不顾《周髀算经》是假冒周公的名义写作的，第一章记载的是商高与周公的对话，于是在这些专家笔下，真个出现了 “关公战秦琼”——商朝的数学家与周公旦生动对话。当然，周公旦出生于商亡之前。不过他封公，似乎是在武王灭纣之后，那时商朝已经萎缩为诸侯国“宋”了（“中华民国在台湾”的始祖？），这时空穿越如何出现，老芦还真是不懂。
不过我虽非始作俑者，如果真传了谣，当然也不能规避责任。好在无论是《周髀算经》还是《九章算术》，如今原文都放在网上，于是就调了出来读了一番，发现商高确实只说了那么一句话，而书中的“陈子”则的确发现了通式。现将有关段落拷贝于下：
商高的发现是：
“昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數也。請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升；地不可得尺寸而度，請問數安從出？
商高曰：數之法，出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤。得成三四五。兩矩共長二十有五。是謂積矩。故禹之所以治天下者。此數之所生也。”
由上可知，商高这个人即使真的存在过，而且确实是与周公同时的古人，则他发现的不过是“勾三股四弦五”（原文为“句廣三，股修四，徑隅五”，“句”即今日之“勾”，而“径”则为今日之“弦”）的特例。
后面那句话“既方之，外半其一矩，環而共盤。得成三四五。兩矩共長二十有五。是謂積矩”，则被某位同志硬解为对该定理的证明，就写在《百度百科》的“勾股定理”条内。请同志们这就去看看，就算那牵强附会确实言之成理，证明的也不过是勾三股四弦五的特例而已。
我早在旧作中反复指出过了，中国古代数学家的通病，就是不知道抽象思考，非但不知道以演绎法建立公理系统，就连用一个符号代表所有的数都想不出来，只会解决具体问题。数学经典都只知道列举例题，给出答案，非但不说明道理何在，而且在早期竟连一般解法或运算原则都不教给你。《九章算术》就是最生动的证明：
“今有三分之一，五分之二，问合之得几何？答曰：十五分之十一。
又有三分之二，七分之四，九分之五，问合之得几何？答曰：得一、六十三 分之五十。
又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。”
这三段答问，说的是1/3+2/5=11/15，2/3+4/7+5/9= 1又50/63（抱歉我无法用电脑打带分数，只好夹入中文），以及1/2+2/3+3/4+4/5= 2又43/60。
这种数学经典，要来何用？直到唐代的李淳风才出来加注，说明运算原则：“淳风等按：合分知，数非一端，分无定准，诸分子杂互，群母参差。粗细既殊，理难从一，故齐其众分，同其群母，令可相并，故曰合分。”也就是说，要做分数加法，先得通分，使得分母相同，分子才能相加。
因此，缺乏抽象能力，只会逐个解决实际生活中的运算问题，的确是古代数学的一大弊病。说中国古代无数学或许有点过分，但若说“中国古代只有简单应用数学”则绝对正确。在这个意义上，如现代学者江晓原指出的，《周髀算经》“是中国古代唯一一次对公理化方法的认真实践”，因为它不仅给出了“勾三股四弦五”的特例，还给出了“勾方加股方等于弦方”的通式，只不过那不是所谓“商高”发现的，而是某位“陈子”的发现。
《周髀算经》第二章说：
“于是榮方復坐而請陳子之說，曰：夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里。日中立竿測影，此一者，天道之數。
周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸，正北千里。句一尺七寸。日益表，南晷日益長，候句六尺。即取竹空徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩日，而日應空之孔，由此觀之，率八十寸，而得徑一寸。
故以句為首，以髀為股。從髀至日下六萬里，而髀無影，從此以上至日，則八萬里。以率率之，八十里得徑一里，十萬里得徑千二百五十里。故曰：日晷徑，千二百五十里。若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日，從髀所旁至日所，十萬里。
法曰：周髀長八尺，句之損益，寸千里。”
“陈子”与“荣方”到底是何许人，老芦无知，还真不知道，《百度百科》言之凿凿地说他是“公元前7至6世纪”的中国学者，也不知道是怎么考证出他的生活年代的，遑论排除了他不过是《周髀算经》作者的伪托。这种考据功夫，芦某这外行确实不会，而且这辈子也绝无希望学会，只能在这里说说我对这段经文的理解。我的穿凿是，陈子是在此教荣方怎么用日晷测量地球距太阳的距离。
如图所示，在夏至正午时分，在C处竖起八尺高的日晷（文中称为“髀”），HC段称为“股”，而日影CD为六尺，则称为“句”（亦即后来的“勾”），“句股各自乘，并而開方除之，得邪”，也就得出了斜边（“邪”）HD边长为十尺。那么，AB，BD与AD边的实际长度是多少呢？陈子观察到，如果把日晷往北或往南移动，则日影的长度就要增减，往北移动一千里，日影的长度便增加一寸（图中所示红色线段FG）。类似地，往南移动一千里，则日影的长度就要缩小一寸。他由此得出结论：两个相似三角形ABD与HCD的边长比为1千里比一寸，因此，AB边长（也就是太阳到北回归线的直线距离）是8万里，BD边长（也就是观察者到北回归线的距离）为6万里，而AD边（也就是观察者到太阳的距离）是十万里。
这里的天文错误就不用说了，因为距离遥远，太阳是平行光线而不是散射光，地球也不是平面而是球面，因此三角形ABD与HCD并不是相似三角形。几何问题也不用说了——即使日影增量FG真与CE长度成正比关系，两者的商是个恒量，那CE/FG=AB/HC也未必成立。这些都是可以原谅的古人的错误。最重要的还是，陈子的确给出去了勾股定理的一般通式，也就是“以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日，從髀所旁至日所，十萬里”。
因此，所谓“商高定理”，应该改名为“陈子定理”才对。商高只是给出了该定理的一个特例，陈子则明确给出了一般通式。两人的缺陷都是没有证明该定理，于是就根本不能算确立了定理，顶多只能算猜想。数学里有的是这种猜想，最为国人熟知的就是“哥德巴赫猜想”，至今尚无证明。费尔马大定理也类此，它的证明是1994年才完成的。
所以，我先前的介绍是错误的，《周髀算经》确实给出了通式，并不是只有“勾三股四弦五”的表述。谨在此对被我误导的网友道歉谢罪。
另一方面，我仍然坚持认为“勾股定理是中国人首先发现的”之说，乃是无耻剽窃他人的荣誉。
我已经在旧作中介绍过了，国际上公认，生于公元前约570-495年的毕达哥拉斯是首先发现并证明勾股定理的第一人。不仅如此，毕达哥拉斯还是首先指出一切数学定理都需要证明的第一人。离开这一条，西方也就根本无可能建立起严密庞大的数学公理系统，而中国古代数学始终不懂这一套。《周髀算经》确实给出了“勾方加股方等于弦方”的通式，可惜那不过是个例外。据现代科技史学者江晓原的猜测，《周髀算经》有可能是受外来影响的结果，因为它不过是昙花一现，此后中国的数学著作便再未试图建立公理系统（引文出处见下）。
更何况据现代学者研究，《周髀算经》不过是伪托古人而已，根本不是什么周朝甚至商朝写出来的书。科技大教授李志超认为，“此书托名周公所作，实际上它是西汉末年的作品”（ http://tech.enorth.com.cn/system/2004/07/06/000815175.shtml），而上海交大教授江晓原则认为，该书成书于公元前100年左右（http://shc2000.sjtu.edu.cn/0705/zhoubi.htm）。无论哪种说法成立，该书光岁数都没法跟老毕比，更遑论人老毕还给出了证明。上面已经反复说过了，光是发现那通式而未能证明，根本就不能算是发现了该定理。早在公元前1800年，古巴比伦人就曾制成被后世称为Plimpton 322的陶板，上面刻了大量的“毕达哥拉斯三元数”（Pythagorean triples，亦即满足a2+b2=c2的数），但它跟毕氏定理不同的，是缺乏对该定理一般性的完美的几何证明，所以国际上并未把它称为“古巴比伦定理”。
总而言之，本传谣犯坚持认定，把发现勾股定理的荣誉窃为己有，是敝民族干得比较无耻的许多事之一。
作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由芦笛于2012-6-25 周一, 上午6:59修改，总共修改了2次 |
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