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主题: 地球的质量，是太阳的一千倍。
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作者 地球的质量，是太阳的一千倍。   
一票友
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加入时间: 2004/02/14
文章: 3542

经验值: 79316
文章标题: 地球的质量，是太阳的一千倍。 (535 reads)      时间: 2010-6-19 周六, 上午6:45
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

票友曾经证伪过“部分等于整体”的谬论，
票友下面详细说一下“每人出一个，一直比不完，说明两个无限集合相等。”，这种比法到底问题出在哪里：

“每人出一个，一直比不完”，真的么？
好啊，那票友比较一下奇数集和整数集的元素个数多少吧。
票友假设数奇数的人（票友称之为A）脑子比较好使，手比较快：
数整数的人（票友称之为B）每掰一个手指头，数奇数的人A可以掰一千次。
一千次可能太快，就掰三次吧。

这样一来，B每数出一个整数，A就能数出三个奇数来，一直能比下去。
说明什么？如果“每人出一个，一直比不完，能说明两个无限集合相等。”的话，
那么“B每出一个，A能出三个，能说明A的无限集合是B的无限集合的三倍”么？

这样能说明奇数是整数数量的三倍么？

票友再让A，B两人换着数，A每数出三个整数，B只能数出一个奇数，
这样就表示整数是奇数数量的三倍么？

调整两人比较的速度，不就能证明两个集合的数量比值可以是一个任意的数么？

即使是有限集合，用这种比法，用掰手指头数质子数量的方式，
也无法比较出地球和太阳的质量大小。
这种比法让地球的质量，是太阳的一千倍也没关系啊，就看谁手快了。

很明显，靠掰手指头比较两个无限集合元素多少的方法是不靠谱的。
这说明什么呢？能说明无限集合之间无法比较多少么？
就象在比较之前就强令两个数相等，再证明零不能做除数那样？
数学这个流氓的样子，可真是有我党的神韵啊。

这只说明一件事，靠掰手指头是无法比较两个无限集合元素多少的。
根本就不能证明两个无限集合元素无法比较多少。

比较两个无限集合，最简单的是用票友之前介绍过的对元素做一一对应的方法，
连小学生都能看懂。

比如比较奇数和整数的多少。
每个奇数它本身，和这个奇数加一，都是一个整数。说明每个奇数，对应两个不重复的整数。
每个整数，要么它自己是奇数，要么它减一是奇数。说明每两个整数，对应一个不重复的奇数。

这两个关系同时成立，说明整数是奇数的两倍。
同时整数数量减奇数的数量，能得到偶数的数量，说明奇数和偶数的数量相等。
（一个整数，要么是奇数，要么是偶数，说明奇数的数量加上偶数的数量等于整数的数量）

这是最简单的方法，不过考虑到总有人一定要使用小学生看不懂的方法，
才显得比较专业，才肯接受，票友接下来用极限的方式证明一下：

假设N是一个整数，那么，在-N到+N之间，有几个整数？有几个奇数？
很显示，有2N+1个整数。
当N为奇数时，有N+1个奇数。
当N为偶数时，有N个奇数。
整数个数，除以奇数的个数，即为：
当N为奇数时，为（2N+1）/（N+1）；
当N为偶数时，为（2N+1）/N。
当N趋近于无穷大时，这两个函数的极限，都是2,
说明当N趋近于无穷大时，整数个数是奇数个数的两倍。
说明整数集合是奇数集合数量的两倍。

这样，票友证明了两个无限集合的元素数量，是可以比较多少的。
只要能建立类似的对应关系，就可以进行比较。

这里票友说点题外话：
数学，本身不是科学，所以和其他的任何科学，
都有本质的区别：

数学，是不需要“实证”（实验证实）的，“实证”，对数学没有任何意义。
数学，只需要“证明”，只要能证明，在数学上就是成立的。
比较巧合的是，通常数学上能证明的，在实验上都能得到证实。

而科学则恰恰相反：
科学的“证明”，是一文不值的事情。
科学，不仅要能解释这个世界，
还必须要提供准确的预测能力，否则，也只不过是“先射箭，再画靶子”而已。
这种预测，一定要得到“证实”之后，才能成为科学。
在得到“证实”之前，任何一种理论，也只不过是一种说法而已。

作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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