|
| 阅读上一个主题 :: 阅读下一个主题 |
| 作者 |
 部分等于整体 |
 |
一票友
警告次数: 1
加入时间: 2004/02/14
文章: 3542
经验值: 79316
|
|
|
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
部分等于整体,是一个古老的所谓的“悖论”，主要用于宣扬两个无限无法比较多少的谬论。
碰巧，碰巧呢，票友很早就听说过这个谬论，也一眨眼的工夫就想到了证法，
所以看过就忘了，感觉不值得去特意记。
票友还在之前的帖子里明确指出：证明数轴上单位区间内有同样数目的点，
是个极简单的事情，所以票友当时干脆就没有把证明写出来，
票友怕被别人骂：这么简单的东西也用得着出来献宝似的出来卖弄？
那票友不是自贬身价到和在讨论极限时出来扯什么无处不连续，无处可导的
数学素质极差的自学成才的数学爱好者一个样了？
函数是否有极限和此函数是否连续，是否可导是一根毛的关系都没有的。
当然了，票友本身就是个玩票的，票友也从来不否认这一点，
所以票友人微言轻，理所当然地被人看过就忘了，可能根本就不相信票友会证。
如果换做是个专家，声称部分等于整体是个不值一驳的谬论，估计就没有人再去翻古书了。
（只要能证明数轴上单位区间内有同样数目的点，就已经证明部分不可能等于整体了）
昨天票友惊奇地看到，那个数学素质极差的自学成才的数学爱好者，
居然要靠直觉来感受这一点，真是让票友大跌眼镜，票友还真是高估了他。
考虑到还有人可能不知道“部分等于整体”到底是个什么东西，
票友就凭几十年前的记忆复述一遍，因为本身就是个谬论，
所以和标准定义的出入可能比较大，不过中心思想是不会错的，也错不了。
这个谬论的主要原因呢，是出于古代人类的愚蠢，
古代的人类在比较多少时，只会一个一个地数。也就是数学素质极差的自学成才的数学爱好者的专长：
“对于有限集合，元素的个数很简单，数手指头即可。”
这样一来，在比较无限集合时，会永远也数不完。
即：我拿出一个，你也拿出一个，我一直拿，你也一直拿，
两个人都永远拿不完，说明我们拥有一样数量的东西。
当然了，人太笨了嘛，只好一直数下去了。
其实不只无限集合，有限集合用这种比法也可能“永远”比不完。
打个比方，两个大款比谁钱多，就用这种笨方法比：
一个人拿出一块钱来，点把火烧了，另一个人也拿出一块钱来，也一把火烧了。
两人就这么烧钱玩，一秒钟各烧一块钱，
只要两人有足够多（但是有限）的钱，
两人都烧到老死了，烧到所有人对两人究竟谁更有钱都不感兴趣了，烧到地球毁灭了，
烧到宇宙重新缩回到那个奇点去，也还是比不完，还是没有个结果。
当然了，他笨嘛。用人类可以想出的最笨的方法比，那当然比不完了。
稍微换个效率高点的办法，不就很快比完了：
上称约，或者用尺量钱的厚度，不就很快比完了？
这个“部分等于整体”的古老谬论，原因就在于古人笨，
虽然在后人看来，现在的人总是很笨的，不过世界毕竟在发展，
我们总是比前人要聪明一些的，票友接下来就证明一下。
不过在证明之前呐，还有些准备工作要做，还有些废话要讲。
要证明数轴上单位区间内有同样数目的点，首先要明确一些东西，做出一些定义。
首先，要定义什么是单位区间。
票友把它定义为：右端点减左端点等于一的区间,即为一个单位区间。
然后要定义什么叫一个点属于一个区间：
如果一个单位区间的左端点为A，右端点为B，
则如果一个点C满足如下关系，则说明C属于此区间：
A<=C<=B.
最后，要确定怎样才算是证明了“单位区间内有同样数目的点”。
如果能证明A区间内任意一个点，以同样的标准，对应B区间内不重复的一个点，
同时，B区间内任意一个点，以同样的标准，对应A区间内不重复的一个点，
即A<=B和B<=A同时成立的话，则A＝B成立。
这是最简单的集合论了，谁否认这个的话，就不用再往下看了。
票友写到这里，要怎样证明，已经是呼之欲出了，
还要票友明确写出来的，基本上属于在智商上就不适合搞数学的人。
不过考虑到毕竟是有很多种证法，票友还是挑一个最简单的方法，
并把它写出来吧，如果有谁能想出更简单的方法，
请一定要告诉票友，多谢。
票友先把要用到的这两个区间定义一下：
两个单位区间：
区间A的两个端点为A和A+1。
区间B的两个端点为B和B+1.
B-A=C.
接下来就开始证明了：
对于任意一个从属于区间A的点D，即A<=D<=A+1,
则有A+C<=D+C<=A+1+C.则有B<=D+C<=B+1.
即区间A上的任意一个点，都对应区间B上的一个不重复的点。
即A<=B，同理，反之可以证明B<=A，即A＝B成立。
证毕。
票友已经证明每个单位区间都有同样数目的点，
那么这个单位区间内究竟有多少个点呢？
票友把它定义为1/0，并定义0/0=1,导出1/0*0＝1.
这是个比较“有谱”的定义，票友靠这个解决了数学上的难题：
数轴上所有点的长度加起来等于0.
接下来票友重复说明一下为什么0/0=1。
通常
ｘ*ｙ＝ｐ； ｐ／ｘ＝ｙ；
这是没问题的，关键在于：为什么p/x=y?
因为p=x*y,所以p/x=x*y/y=x.
同样道理：如果有ｙ*0＝０；
则０／０＝y*0/0=y.
这才是比较靠谱的答案。
数学呐，可以当玩具用，做出各种数学游戏。
０／０，就是其中的一个玩具。
只要你把与0相乘的那个数抛弃了，那么０／０就可能等于任何一个数。
只要本着票友“不抛弃，不放弃”的原则，0/0就只能等于1.
如上所说，票友的0/0只能用于在计算的中途保持信息不要丢失。
终止计算之后，0/0还是传统的说法：没有意义。
因为信息已经丢失了，再算就没有意义了。
最后回答一下布朗网友：
你说10个相邻的点，其实数学只定义了什么是连续，
并没有定义什么叫相邻的点：因为你写不出这10个点的坐标出来。
你也不能将相邻的点定义为A+0，因为那是同一个点，而不是相邻的点.
票友能定义1/0和0/0，但是票友也没本事定义什么叫相邻的点。
如果谁能定义什么叫相邻的点，讲一定赐教。
不过票友不在意这一点，票友就当做是10个离散的点也没关系。
10个离散的点的总长度，是10*0,除以一个点的宽度0,
10*0/0,结果等于10.
即10个点的位置，可以容下10个数字。
对于任意一个点，只对应一个数，你不可能在数轴上找到两个不同的数，对应一个坐标。
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
|
|
| 返回顶端 |
|
 |
| |
|
|
您不能在本论坛发表新主题
您不能在本论坛回复主题
您不能在本论坛编辑自己的文章
您不能在本论坛删除自己的文章
您不能在本论坛发表投票
您不能在这个论坛添加附件
您可以在这个论坛下载文件
|
based on phpbb, All rights reserved.
|
