唐好色
[个人文集]
加入时间: 2006/03/20
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作者：唐好色 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
看完 mahakaya 網友關於怎樣定義[除]零的文章, 仔細想了想. 這個情況在[復幾何]領域有個擴張的定義, 而且非常有用.
令 C 為復數域. 黎曼球面CP^1是 C 聯上 oo (無窮大). 令 T 為下列 2x2矩陣
[a b]
[c d]
這裡 ad - bc = 1 (行列式必須等於1).
這樣的矩陣被稱為 Mobius transformation. T 作用在 CP^1 上:
T(z) = (az + b)/(cz + d).
如果代入的復數 z 等於 -d/c, 那 T(z) = oo.
舉個具體例子. 如果 a=0, b=1, c=1, d=0, 那我們的矩陣 T 就是
[0 1]
[1 0]
這樣 T(z) = 1/z. T(0) = oo.
這裡的 oo 是無窮大, 有嚴格定義.
但 0/0 還是沒有定義. 在ad - bc = 1這個條件下, 如果cz+d = 0, 那az+b就不會等於0.
最後, 0的基本定義是additive identity, 所以在域內不能除0. 在這裡其實也不是真的在除0. 從投影復幾何的角度看, 這裡的0其實是 [0, 1], oo 是 [1, 0]. 但這是唯一一個勉強可以解釋成除0的情況.
維基關於黎曼球面的論述:
http://zh.wikipedia.org/zh/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E7%90%83%E9%9D%A2
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere
關於Mobius transformation:
http://zh.wikipedia.org/zh/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2
http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation
作者：唐好色 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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z/0 : 談談莫比乌斯变换 (Mobius transformation).
