mahakaya
加入时间: 2009/09/05
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作者：mahakaya 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
０／０
小学数学教过0 不能作除数。因为 一个数乘以0其结果为0。
如果除法定义为乘法的逆运算，ｘ*ｙ＝ｐ； ｐ／ｘ＝ｙ；
０*ｙ＝０； ０／０＝ｙ；
显然０作为除数的话，被除数只能为０。 因为０乘以任何数ｙ均为０，
所以 ０／０为不定数， 可以是任何实数。
１／０
按如上的定义，１／０ 是不存在的。 因为不存在一个数乘以０等于１。
那么如果把１看作单位区间[0,1]的长度，０看作[0,1]上单个点的长度，那么[0,1]上到底有多少个点呢？ 以此定义1/0，那么应该是多少。
这里必须对长度，点，点的个数严格定义。 这里就要用到测度论的知识。 这里点对应于集合的元素，长度对应于Lebesgue测度，而点的个数在集合论里叫集合的势。
对于有限集合，元素的个数很简单，数手指头即可。 对于无限集合比较复杂。
比如自然数集合有无穷多个元素，实数集合有无穷多个元素，难道自然数和实数一样多吗？显然不符合我们的常识，直觉上实数比自然数多得多。 那么首先得定义如何比较无穷集合的大小。
如果能找到一个集合A的所有元素到另外一个集合B的所有元素一一对应关系，我们说 两个集合对等。 如果A,B不对等但A对等于B的一个子集 ，则A的势小于B的势。
我们把自然数集合的势定义为 Aleph0 , 把实数集合的势定义为c。Aleph0 < c =2^Aleph0。
则有整数集对等于自然数集，势为Aleph0。 而[0,1]的势为c。【作业题】，请找到一个[0,1] 到 实数集 R的一一满映射。 如果我们认为[0,1]的长度是每个点长度的累加【非严格定义】。那么1/0 可以定义为[0,1]上点的个数， 则有1/0=c。
X ／０（ x 为不为0的实数）
如果x 为正数, 因为[0,x]的势为c, 则x/0=c;
如果x为负数， 则x/0=-c；
在此定义下，0/0仍然为不定数， 显然除了等于任何实数，也可以等于Aleph0，是否可以等于 c 请大家思考。
所有严格定义都来自 实变函数 数学课，所以可以说是圣人言。把1/0定义为[0,1]上点的个数 乃是受票友的启发。这样的定义逻辑上问题不大，但是c 不是实数，有什么用处还真不知道。
作者：mahakaya 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由mahakaya于2010-6-13 周日, 上午1:20修改，总共修改了1次 |
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0/0; 1/0; x/0 用圣人言回答票友 0作除数问题，
