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 论最优化与艺术——答北徙网友 |
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加入时间: 2009/10/04
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作者：我要注册 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
我在《桥牌与医学》一文中，提到寻求最优化的过程是一种艺术。对此我再深入论述一下。
爱因斯坦常被称为科学中的艺术大师，是因为他经常都能用最简单的公理得出最深奥的结论。
管理常被称为艺术，是因为管理者要做的事情是使企业运行的成本达到最低而运行效率达到最高。
军事指挥被称为艺术，是因为指挥者要将兵力发挥到极限，把胜利的可能性推向最大而把失败的可能控制在最小。
数学被称为一种艺术，并不是指用繁琐的公式得出结论，而是指用极为简单巧妙的方法找到答案。
......
概括这些常常被人们称为“艺术”的东西，都具备一个共同的特点：以最小的代价获得最大的收益。
因此，寻找最优化的过程就是一门艺术。
你看《庄子》在描写庖丁解牛时，说庖丁的动作如何优美、有节律，但最终他是以什么样的方式让读者感受到庖丁技艺的高超之处呢？他是说一般的屠夫两个月换一把刀，好的一年换一把刀，而庖丁的刀已经用了十数年了，仍然十分锋利——最后庄子还是以客观、可量化的方式，来说明庖丁的屠宰艺术达到了极致——以最小代价获得最大收益。
事实上，这里所说的“艺术”，更贴近于古代哲学中“道”的概念，在庖丁解牛的故事中，庄子是要用庖丁来讲什么是“道”，而古代的艺术，书法也好、绘画也好、音乐也好、舞蹈也好，其实统统都是在“道”这个范畴之下的东西。
最后，举一个最近看到的数学题，以此来说明数学是一种艺术：
这是以前看一个搞数学竞赛的学生博客上写的。这个证明咋看荒谬，其实逻辑完全正确，证明过程是非常严格的。
请证明：x^2-1=(x-1)(x+1)
证明：当x=1时，x^2-1=(x-1)(x+1)成立
当x=2时，x^2-1=(x-1)(x+1)成立
当x=3时，x^2-1=(x-1)(x+1)成立
所以 x^2-1=(x-1)(x+1)成立，证毕。
为什么这个证明是对的？
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因为函数y=x^2-1和y=(x-1)(x+1)都是二次函数，他们的曲线至多有两个交点，否则就重合。上面证明了他们有三个交点，所以必然重合。
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