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作者 哥德尔不完备定理与人类"终极原理"的终结（全文）   
区区不才






加入时间: 2006/06/20
文章: 779

经验值: 1929
文章标题: 哥德尔不完备定理与人类"终极原理"的终结（全文） (754 reads)      时间: 2008-9-12 周五, 下午2:47
作者：区区不才 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

哥德尔不完备定理与人类"终极原理"的终结

十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。同时，以希尔伯特为首的一批数学家开始一项野心勃勃的工程：整个数学体系的公理化。

希尔伯特的《几何学基础》是一部数学公理化的经典文献。希尔伯特的几何学公理系统包括二十条公理，彼此之间无矛盾，各自独立；可以增减公理或使其中公理变为否定，并由此得出新的几何学，比如平行公理换成其否定就得到非欧几何学。

1930年前后，希尔伯特开始着手整个数学理论系统的形式化工作，试图以集合论和数理逻辑为基础，确定一个由有限数量的公理组成的公理集合，通过有限步骤的谓词演算，推导出全部的数学定理，并能够对任何命题进行证真或证伪。

希尔伯特在1930年9月于东普鲁士哥尼斯堡举行的科学会会议上，做了题为“逻辑和对自然的认识”的著名演说，乐观地宣称：“我们必须知道，我们将会知道”。许多著名数学家如冯•诺依曼、海丁、卡尔纳普和哥德尔都参加了这次会议。但就在这个会上，哥德尔宣布了他的第一不完备性定理。不久，他又证明了第二不完备定理。这二条定理彻底粉碎了希尔伯特的美好幻想，从逻辑上证明了整个数学理论系统的形式化工作是一条不可能的任务。

哥德尔第一不完备性定理：设S 是包含算术系统在内的任意形式系统，则存在命题F使得F和它的否命题¬F都在S中不可证。这里的F也称为系统S内的不可判定句。第二不完备性定理：在上述形式系统 S中不能证明它本身的协调性。

这两个定理表明，任何公理系统要么不完备，要么不协调。不完备是指存在命题，无法由已知的公理和定理证真或证伪；不协调是指无法证明公理之间是否存在矛盾。比如希尔伯特的几何学，希尔伯特在《几何学基础》第二章中已经证明二十条公理之间无矛盾，那么一定存在某个几何命题，用这二十条公理，即无法判定这个命题为真，也无法判断为假。

哥德尔不完备定理在数学史上具有划时代的意义，同时也给哲学界带来了巨大的冲击。其哲学意义是非常明显的：我们永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一切真理。这个结论否定了任何发现或建立“终极原理”的可能，也为历史上形形色色自我标榜为“终极原理”的伪理论敲响了丧钟。

所谓“终极原理”是指能解决宇宙万物和人类社会中一切难题的理论体系。人类自出现以来，对“终极原理”的探索就从来没有停止过。现代科学的诞生使人类对自然界的认识从宏观到微观、从现象到本质都达到了前所未有的高度。不止一次、不止一个领域，都曾出现过划时代的发现使人乐观的认为，“终极原理”只有半步之遥了。

希尔伯特的数学公理化设想是有其时代背景的。公元1800年－公元1900年正是机械决定论盛行的时期。整整100年，科学家们除了给牛顿、拉普拉斯建立起的经典力学理论大厦添一点零砖碎瓦外，几乎无事可干。经典力学理论体系的完美和强大使物理学家深信，天地四方、古往今来发生的一切现象都能够用力学来描述。只要给出系统的初始条件，就能够毫无遗漏地把握它的因果性链条。

拉普拉斯在1812年所著的《概率解析理论》的绪论中说：“我们必须把目前的宇宙状态看作是它以前状态的结果及其以后发展的原因。如果有一种智慧能了解在一定时刻支配着自然界的所有的力，了解组成它的实体的各自的位置，如果它还伟大到足以分析所有这些事物，它就能够 用一个单独的公式概括出宇宙万物的运动。从最大的天体到最小的原子都毫无例外，而且对于未来，就象对于过去那样，都能一目了然。”

基于科学家的严谨，拉普拉斯并没有声称自己已经具备那种“对宇宙的过去和未来一目了然”的智慧，但呼之欲出地描述了这种智慧存在的可能。80年后，有人即把这种可能变成了现实。公元1894年，《资本论》第三卷出版，标志着马恩共产主义理论大厦的正式建成。这部皇皇巨著和马恩的其它著作随后被亿万蚁民顶礼膜拜、奉为经典。马克思主义、共产主义思想被认为是人类思想的顶峰，是拯救人类脱离一切苦难、进入世上天国的“终极原理”。

也许有很多人和我一样，还没有忘记国内哲学考试的痛苦：……马克思主义是科学的科学……是物质世界运行和人类社会发展的基本规律……任何学科的发展都应当以马克思主义哲学为指导思想，在认识世界和改造世界的任何活动中都应当自觉运用马克思主义哲学相关原理。只有这样，我们的社会才能更好更快的发展……

马克思主义及其它“终极原理”与传统宗教最大的差别是，将洞察宇宙、通晓一切的能力赋予了常人。在传统宗教中，那是神、菩萨或安拉的专利，凡人不可染指。但只要信奉马克思主义，掌握几条基本原理：对立――统一，质、量互变和否定之否定，凡人就具备了认识世界、改造世界的能力。成本之低、回报之巨，不由得人不怦然心动。这正是种种“终极原理”最蛊惑人心之处。而这些超能力获得者之自我膨胀和狂妄，史所未见：教农民种地、教工人做工、教科学家搞科研……

伪“终极原理”与传统宗教的另外不同点是其侵略性。传统宗教宣扬来世，目的是救赎、改变来世的命运。因此，传统宗教无论基督教、佛教或伊斯兰教，或多或少都给世俗生活留下一席之地。而伪“终极原理”以科学的面目出现，否定神和来世，改造的目标是现世，无所不用其极，全面控制人类的世俗生活：衣食住行、婚丧嫁娶、文字语言乃至思维方式，财产、道德、人格、隐私丧失殆尽。

当然，仅仅靠一套理论是无法达成这一目标的。忘了哪位哲人曾说过，暴力和谎言是孪生子。伪“终极原理”的侵略性决定了它是暴力天然的盟友，二者同流合污是必然趋势。信奉“终极原理”的地方必是暴力横行的天下。这个道理，金老在他的“二杆子”系列中有精彩的论述和精辟的总结。

最后，伪“终极原理”虽然批着科学的外衣，但其伪科学的本质与真科学是水火不容的，严肃的科技工作者从不耻于为伍。前苏联的李森科事件就是一场马克思主义科学与真科学之间一场短兵相接的战斗。不同的立场之间的对抗和对资源的竞争，必定导致“终极原理”向科学公开宣战，最终暴露其反科学的真实面目。李森科使前苏联失去了两代生物学家，分子生物学和遗传工程学全面落后于西方世界。

总之，所有“终极原理”都是伪科学，必然导致极权主义，造成暴力横行、生活禁锢、科技停滞。知识分子应该自觉以哥德尔定理为武器，抵制包括马克思共产主义在内的一切“终极原理”。

（全文完）

作者：区区不才 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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