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作者 再答药师   
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文章标题: 再答药师 (289 reads)      时间: 2005-9-20 周二, 上午10:44
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org


先回答这个问题：

还以彩票为例：某种彩票的规则是这样：彩票面额是不定的，

但你如果刮开看到面额，就必须按面额买下。中大奖的机会

是50%，奖金为面额的10倍。这种彩票该不该买？

当然要买。 中大奖的概率 是50%， 奖金为面额的10倍， 也就是有五倍的
期望值， 卖彩票的人贴四倍的钱给你， 为什么不要？

我从来没有说不知道具体的钱数不能算期望值， 我是说或者你知道你需要的期望值，
或者你知道算出期望值所需要的概率， 如果都不知道的话， 你就不能用期望值作
判别条件。

在你原题中， 打工仔没有拿红包前，没有任何有关红包里的钱的信息(或者说没有
足以算出期望值的信息)。

这里的关键是时间：打工仔打开一个红包后， 马上有了许多信息， 红包里的钱数，
另一个红包以50%的概率有10倍的钱，50%的概率只有10分之一的钱 。这时候当然
可以算期望值了。

你的原题所以会出现问题， 是因为你要 打工仔在拿红包前，即没有任何信息之前，
去作一个判断， 这个判断需要那些打开红包之后才能得到的信息。

这里没有悖论， 没有芝诺佯谬， 一切简单， 清楚。

在解决了这个问题之后， 我在原答案中又作了进一步分析-- 把你原题的条件作些
变化， 看看结果如何。

在你原题中，初始条件是没有任何有关红包里的钱的信息， 因而两个红包钱数作为
随机变量是不可测的。

假如在一开始， 我们就知道这两个红包里钱数的分布函数， 即知道对所有X，每个
红包里有钱X的概率， 这时作为随机变量，以后任何关于红包里的钱的函数就是 可
测的。

为了避免不必要的麻烦， 也为了更符合你的题目的原意，我假定两个 两个
红包里钱数的分布函数相同。

注意对于随机变量A，
期望E(A) = P(A=a)对a求和。这就是答案中的公式：

P(x)*5.05x 再对 x 求和

我说对称是指上面公式同时应用于两个红包。当然期望相同。


这就是在可测的假设下的结论。



[药师原帖]


作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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