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抽空简答云儿［正误版］

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标题: 抽空简答云儿［正误版］ (486 reads) 时间: 2003-5-25 周日, 下午5:49

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

抽空简答云儿［正误版］（下次答认真第二题）

云儿的“两孩子同父母”问题很有趣，但只有在夫妇对的总数为有限数时才有对比价值，而当总数趋于无限时，这两个概率都趋于0。

现在设夫妇对数为4N。先考虑认真所说的政策。为简单计，我们假定所有孩子都已经出生。并只考虑男女孩各占领一半的一种特殊情况：有N对夫妇生两胎女孩，N对夫妇生一胎女孩一胎男孩，2N对夫妇只生一胎男孩。女孩之总数目为3N。

从3N个女孩选取两个的选法有3N(3N-1)/2种；其中只有N种选出的两女孩父母相同。所以，选出两个女孩其父母相同之概率是p = 2/[3(3N-1)]。

现在每对夫妇都被允许生两胎。我们仍然假设孩子都已出生，并且只考虑男女孩各占领一半的一种特殊情：有N对夫妇生两胎女孩，2N对夫妇生一胎女孩一胎男孩，N对夫妇生两胎男孩。女孩之总数目为４N。

从4N个女孩选取两个的选法有4N(4N-1)/2种；其中只有N种选出的两女孩父母相同。所以，选出两个女孩其父母相同之概率是p' = 2/[4(4N-1)]。

对比一下，有p' < p。又从上述两公式推出：

lim p = lim p'= 0 as N --> infinity.

附注：如果不假定孩子已出生，实际上男女孩的数目有某个概率密度函数。上述的概率（预测）仍然可算出，只不过烦琐一点。

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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