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 SARS死亡率的算术题 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
SARS死亡率的算术题：
到2004/4/24 pm1:00为止 在香港共
累计发现1488名SARS患者, 治愈出院567人，死亡109人。
按这个的趋势，不考虑新增加病例，
试估算这1488名患者的最终总死亡人数及所占的比率。
提示：数学史上有个著名的分割木棍的无限级数问题:每次切掉剩余长度的1/2,无穷
切下去。
目前仍在接受治疗的患者将人有部分人死亡，剩下的剩下的患者还会有死亡，剩下的剩下的。。。。
总和才是要求的估算值。
解答：
设比率 bad = 目前死亡人数 / 累计病例数 = 109/1488 = 0.073
设比率 rest = 目前未亡未愈的人数 / 累计病例数 = (1488-567-109)/1488 = 0.546
则目前剩下患者数 = 累计病例数*rest
再经过大约一个半月，如果医疗手段依然如故，则
大约将有如下人数治愈出院：累计病例数*rest*rest
大约将有如下人数不治而亡：累计病例数*rest*bad
则剩下患者数 = 累计病例数*rest*rest
又经过大约一个半月，如果医疗手段依然如故，则
大约将有如下人数治愈出院：累计病例数*rest*rest*rest
大约将有如下人数不治而亡：累计病例数*rest*rest*bad
依此类推
... ...
... ...
把每个阶段的死亡患者数累加得到最终死亡人数估算值,
结果，就变成了数学级数问题了：
最终死亡人数估算值 = 累计病例数*bad( 1 + rest + rest*rest + rest*rest*rest + ... ... )
最终死亡率估算值 = 最终死亡人数估算值 / 累计病例数
= bad( 1 + rest + rest*rest + rest*rest*rest + ... ... )
两边同时除以rest,则
=> 最终死亡率估算值/rest = bad/rest + bad( 1 + rest + rest*rest + rest*rest*rest + ... ... )
=> 最终死亡率估算值/rest = bad/rest + 最终死亡率估算值
化简后得到
最终死亡率估算值 = bad / (1-rest)
而 1-rest 实际就是 离开医院的患者比例
1-rest = ( 目前治愈出院人数+目前死亡人数 ) / 累计病例数
因此
这1488名患者的最终总死亡人数所占的比率
= 最终死亡率估算值
= 目前死亡人数 / ( 目前治愈出院人数+目前死亡人数 )
= 109 / (567+109)
= 16%
换而言之，估计这这1488名患者中最终将有1488*0.16=240 人死亡。
呵呵，是不是吃惊啊？这可不是流感能比的。流感的5%左右是指最终95%流感患者治愈了的。而目前
SARS死亡率5%是那目前死亡人数/累计病例数得来的，搞得好像那剩下的患者都没有危险了似的。
这可不是危言耸听，您自己按治愈出院人数估算估算吧，决不是流感病毒所能比拟的。
除了中国内地(数据不可靠)，其他所有的死亡人数超过10人的国家，根据上述算法的死亡率为
加拿大 = 13 / (13+65) = 16.7%
新加坡 = 17 / (17+114) = 13%
全球 = 251 / (251+2032) = 11%
(数据是基于WHO 4/23日的统计)
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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