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	主题: 谎言造出的智力成就——兼论“精神地沟油”

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谎言造出的智力成就——兼论“精神地沟油”

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不会就是那个“三分损益法”吧？ -- whopper_junior - (562 Byte) 2011-10-14 周五, 下午3:19 (241 reads)

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加入时间: 2009/10/04
文章: 764

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标题: 转：非平均律和平均律，及其探索过程 (211 reads) 时间: 2011-10-14 周五, 下午5:13

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在我国古代音乐史上有三种律制：三分损益律，纯律和平均律。

三分损益律是在中国音乐史上应用最广泛、理论发展最完备的律制。三分损益法是这样来决定各律数值的：将第一个音、即起始音的弦长分为三份，去其一份为之损，加上一份为之益。在数学上，去其一份即将起始音弦长乘以2/3，加一份即将起始音弦长乘以4/3；以起始音的弦长乘以2/3，得到次律；再将次律乘以4/3，又得次一律；再乘2/3，……依次乘十二次，就可以完成一个八度中的十二个律的数值计算。由三分损益法计算得到的各律，称为三分损益律。因为三分损益律是乘以2/3，或4/3，而2/3即上生五度，4/3即下生五度，所以三分损益法也就是西方所谓的五度相生法，三分损益律也就是五度相生律，或简称五度律。

纯律，在中国古代并无理论，但有充分的实践应用。古代的陶埙，由于模拟自然界中具有纯律倾向。先秦的编钟，在采用三分损益律的同时，也有许多音程倾向于纯律，特别是在强调运用泛音微位的古琴中，纯律音程得到充分应用。
三分损益律与纯律都是不平均律。

它们不能旋宫转调。这是因为，依照它们的定律法得出的十二个音，音程大小不一。若要把它们应用到固定音高的乐器上，并想在这种乐器中得到十二个高度不同的调，几乎是不可能的。这些具有固定音高的乐器只能适用于和它们具有相同音程的音阶，只能奏出某种调式。演唱者若有变调要求，乐器也要立即随之更换。音乐艺术的发展，要求人们对音律加以调整和改造。为了达到旋宫转调的愿望，对平均律的实践与理论探求，就一直成为人们心目中的奋斗目标。

汉代，著名易学家京房是追求平均律理想的先驱，他对“周而复始、旋相为宫”的问题进行了探索。为了达到使黄钟起始律“回归本律”的目的，京房在按“三分损益”的传统方法生律十一次后继续生律，直到六十律。京房“六十律”所采用的是八度内音律制减少始末律间律差的方法。

以后，南北朝何承天为解决京房“六十律”对遗留的一个“微小音差”，作了进一步研究，提出了新律制，即将三分损益律的古代音差平均分为十二份，然后将这平均数（0.01）累加到十二个律上，使十二律在差部分形成一个等差数列。这样，他在长度计算音律方面实现了旋宫的愿望，其效果很接近十二平均律，一般人的听觉几乎不能辨别其间的差别。但它仍然不是真正的十二平均律。因为十二平均律是一种等比律，而何承天的新律只是在特定长度内的等差律。

振动体长度的等差数列，企图以此达到旋宫的目的。实际上，刘焯不仅不能旋宫，而且十二律的音高也混乱了。虽然如此，他大胆地违背三分损益的定律法却是个创举，他为后人创建平均律提供了一个可贵的失败的例子：以等差数列的方法不能完成平均律。

五代时，律学家王朴也曾从“加减进退”的方法来缓解十二律不能“周而复始”的矛盾；宋代蔡元定也提出“十八律”来求得黄钟“回归本律”。

在平均律的探索史中，我们要特别提出这样一种思考方式：三分损益法，即2/3，4/3，人们可以将这二个分数改写为50/75，100/75；或者500/750，1000/750，因为它们都是等效的。但是，如果将后两个分数中的分母作适当的调整，即将其分母减去1，使之成为500/749，1000/749。这样一来，三分损益律就倾向于平均律了。我们暂且把这种定律法称之为“749定律法”。《淮南子·天文训》中定黄钟数81，计算中取整数值，它所计算得到的十二数值与三分损益法稍有不同。朱载堉对此作了详细验证，其结果是，《淮南子》或者采用了4舍5入的简便方法，或者采用了“749定律法”。因此，朱载堉指出，平均律的定律思想，“非自古所未有，疑古有之，失其传也”。这一有关平均律的起源问题，是朱载堉最早发现的。

朱载堉没有遵循“749定律法”这条思维线路而创建十二平均律，而是打破了传统的律学思维和方法，提出了新的数理概念和计算法，创立了“新法密率”——一十二平均律这一划时代的律学理论，解答了千年来的律学命题，不仅给中国古代律学史的终端画下了一个圆满的句号，而且也为世界音律学理论开创了一个新篇章。

朱载堉创建新法密率时，提出了音与数的辩证关系，认为音与数要相吻合，但又不可执一，之间可以变通。这就为他不用三分损益法提出了理论根据。

朱载堉十二平均律理论的创立是合理的和必要的。一方面，由于“平均律”命题的发生和近千年来不断地追求和探索，反映了古代律学家的强烈愿望，对它的解答是必然的；另一方面，在中国封建社会晚期的明清两朝，学术界通过表面的复古形式，对大量的古代经典进行整理、鉴别和考证，引起了对传统文化的怀疑、批判和再认识。朱载堉对传统律学的重新认识、理解和总结，以及进一步批判和扬弃以往律学从未摆脱“三分损益”生律法来追求“平均律”的思维方式，正是在这样的历史背景下萌发起来的。

关于新法密率，朱载堉在《律吕精义》中清楚地写道：度量长度的标准尺是起源于黄钟律的长度，因此黄钟正律的长度，也就是长度标准的一尺。设一尺的平方（100寸2）为黄钟正律的冥数，那么，如果依勾股定律，以勾10寸自乘，得100寸2为勾冥，以股10寸自乘，得100寸2为股冥。将勾股二者冥数相加，得弦冥为200寸2。这样一来：

这个数值既是以勾股为正方形的斜边，也是该正方形外接圆的直径，同时也是蕤宾正律的二倍，称为蕤宾倍律的长度。以勾10寸乘蕤宾倍律，再将此乘积即平方数开平方，则得：

该值为南吕倍律的数值。再将南吕倍律之值乘以勾10寸，乘股10寸，得三次乘积（即立方积）数值；然后将立方积开立方，得：

该值为应钟倍律的数值。十二律黄钟为始，应钟为终，周而复始，循环不止。这是自然真理，就像《易经》八封中的贞后元生、坤尽复来一样。因此，如果要计算十二律中某律的数值，只要以比某律高一律的数值乘以黄钟正律10寸，再除以应钟倍律数10.59463……寸，就可以得到某律。其它各律依此类推。那里会有往而不返，不旋宫的道理呢！

朱载堉将表示八度音程的弦长比2开平方、又开平方、再开立方，得到了2的12次方根的数值1.059463……。这个值就是通常所说的半音，我国传统说法称之为应钟律数。然后，朱载堉将八度值2连续除以应钟值，累除十二次，就得到了相应的平均律中八度内十二个音的音高。因为朱载堉将八

等比数列。朱载堉将这个公比数称之为“密率”。

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这篇文章说的很清楚啊，先秦的编钟采用的就是三分损益律，而不是十二平均律 -- whopper_junior - (690 Byte) 2011-10-14 周五, 下午10:15 (175 reads)

嗯，說得很對，與12平均律完全是兩條路子——當然只是我這外行閱讀小註轉來文字的感覺 -- 芦笛 - (0 Byte) 2011-10-15 周六, 上午10:42 (216 reads)

问题在于，在音律这个问题上，战国末期显然出现了一个断层，推算十二平均律的方法失传了，就这么回事 -- 我要注册 - (30 Byte) 2011-10-14 周五, 下午10:42 (143 reads)

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